Sujet maths Bac Série D PDF 2008 Durée de l’épreuve 4hL’épreuve est composée de trois exercices et un problème indépendants entre eux et répartis suivant les domaines comme suit: * Nombres Complexes* Probabilité * Etude d’une fonction numérique * Nombres ComplexesLe plan complexe est muni d’un repère orthonormé ((O ; e _{1} ; e _{2}))On considère l’équation (E) :(z ∈ℂ, z^{3}+(6-4 i) z^{2}+(1-20i) z-14-5 i=0)1- a) Vérifier que i est une solution de l’équation (E).b) Résoudre dans C l’équation : (z^{2}+(6-4 i) z+5-14 i=0)c)Résoudre à l’aide des questions qui précèdent I’équation (E).2- On considère les points A,B et D d’affixe respectives u=i ; v=-2+3 i et t=-4+ia) Placer les points A, B et D dans un repère.b) Ecrire le nombre complexe Z=(frac{ u-v}{t-v}) sous forme trigonométrique.c) En déduire que le triangle ABD est rectangle isocèle en B.3- Soit S la similitude directe de centre A qui transforme D en B.B’ est l’image de B par S.a) Justifier que le triangle ABB’ est isocèle en B’b) En déduire la construction du point B’4- a) Déterminer l’écriture complexe de S.Calculer l’affixe de B’ * Probabilité Le tableau ci- dessous donne les notes sur 20 obtenues en mathématiques et en sciences physiquespar huit candidats de la série D au baccalauréat 2005 (X _{ i }) est la note de mathématiques et (Y _{ i }) la note en sciences physiques.
(begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|l|}
hline X _{ i } & 4 & 6 & 7 & 9 & 11 & 14 & 12 & 17 \
hline y _{ i } & 3 & 4 & 6 & 8 & 10 & 12 & 9 & 14 \
hline
end{array})
1. Représenter le nuage de points associé à cette série statistique double dans un repère orthonormé (unité 1cm).2. Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage puis placer dans le repère.3. a) Vérifier que la covariance cov (X,Y) de la série statistique est égal à (frac{ 57 }{4})b) Calculer le coefficient de corrélation linéaire entre (X) et (Y).4. Démontrer qu’une équation de la droite (D) de régression de Y en X par la méthodedes moindres carrés est : y= (frac{ 19}{22})x-(frac{17}{44})5. Sur la base de l’ajustement linéaire ainsi réalisé, calculer la note probable de mathématique d’un candidat qui a obtenu 15 sur 20 en sciences physiques. * Etude d’une fonction numériqueL’objet de ce problème est l’étude de la fonction f dérivable sur ]0;+∞[ Définie par: (f(x)=2x-3+frac{lnx}{x})On note (C) la courbe représentative de f dans le plan muni du repère orthonormé (O,I, J). L’unité graphique est 2cmPartie ASoit (g) la fonction dérivable sur ]0;+∞[ et définie par : g(x)=2x².1. Etudier les variations de (g), puis dresser son tableau de variation. (on ne demande pas de calculer les limites)2. Justifier que ∀ x∈] 0 ;+∞[: g(x)>0 Partie B1. a) Calculer la limite de (f) en (+∞)b) Déterminer (lim_ {x➝0_{+}}(f(x)) puis interpréter graphiquement le résultat2. a)Démontrer que la droite (D) d’équation: y=2 x-3 est asymptote à (C) en +∞b) Préciser la position de (C)3. a)Démontrer que pour tout réel strictement positif x: (f ‘(x)=frac{g(x)}{x²})b) Etudier les variations de (f) puis dresser son tableau de variation.c)Démontrer que:y=3 x-4 est l’équation de la tangente (T) à (C) au point d’abscisse 14. a) Démontrer que l’équation f(x)=0 admet une solution unique αb) Justifier que : 1,3<α<1,4 Partie C On pose:φ(x)=f(x)-(3 x-4) et h(x)=-x²+1-lnx1. a) Déterminer le sens de variation de hb) Démontrer que : ∀ x∈]0;1[: h(x)>0 et ∀ x∈]1;+∞[: h(x)<02. Etudier les variations de φ(x) et en déduire le signe de φ(x) suivant les valeurs de x.3) Déterminer la position de (C) par rapport à la tangente (T). Partie D1. Tracer la courbe (C), la droite (D) et la tangente (T). (On prendra (alpha=1,35) )2. Calculer en cm² l’aire de la partie du plan délimite par la courbe (C), la droite (D) et les droites d’équation x=1 et x=e ⇊⇊Télécharger PDF:
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