Sujet maths Bac Série D 2017

maths Bac Série D
Sujet maths Bac Série D  2017
 * Exercice 1  
Dans le cadre d’un recensement portant sur le nombre de travailleurs dans les champs d’hévéa, un agent à visité huit (8) exploitations.
Un exploitant voudrait estimer le nombre de travailleurs que prendrait une exploitation de 16 ha d’hévéa. 
Pour cela, l’agent recenseur a recueilli les informations consignées dans le tableau ci -dessous.

1. Représente le nuage de points correspondant à la série statistique double (X,Y) dans le plan muni d’un repère orthonormé.
On prendra sur l’axe des abscisses 1cm pour 1 travailleur et sur l’axe des ordonnées 1cm pour une superficie de 1ha.
Pour les questions 2 ), 3) , 4) et 5, les résultats seront arrondis à l’ordre 2 .
2. Justifie que le point moyen à pour couple de coordonnées (5,63 ; 7,75)
3. On note V( X ) la variance de X, V( Y ) la variance de Y 
et Cov(X,Y) la covariance de X et Y.
Justifie que: V(X)=4,18 ; V (Y)=8,44 et Cov(X,Y)=5,37
4. a) Calcule le coefficient de corrélation linéaire r de la série (X,Y)
b) Interprète le résultat obtenu précédemment.
5. a) Justifie qu’une équation de la droite (D) d’ajustement de Y en X, par la méthode des moindres carrées est:  y=1,28 x+0,54
b) Trace (D) sur le graphique précédent.
6. Utilise l’ajustement précédent pour répondre à la préoccupation de  l’exploitant.
On donnera l’arrondi d’ordre zéro du résultat.
 * Exercice 2  
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct (O;u→,v→ ).
L’unité graphique est 2 cm
1. Résous l’équation:
z ∊ℂ , z²+(1-3 i) z-4=0
2. Soit z∊ℂ On pose : 
P(z)=z3+(1−i)z2+(2+2i)z−8i
a) Justifie que: P(-2 i)=0
b) Détermine les nombres complexes a et b tels que pour tout z∊ℂ : 
P(z)=(z+2i)(z2+az+b)
c) Déduis des questions précédentes les solutions de l’équation:
  z∊ℂ, P(z)=0
3. Soit A, B et C les points d’affixes respectives -2 i;-2+2 i et 1+i
On note D le symétrique de A par rapport au point O.
a) Place les points A, B et C dans le plan complexe.
b) Démontre que le triangle ABC est rectangle et isocèle en C.
c) Démontre que les points A, B, C et D sont cocycliques.
 * Problème  
Partie A
On considère la fonction f définie sur IR par: f(x)=(1−x2)e−x
On note (C) la courbe représentative de f 
dans le plan muni d’un repère orthonormé (O;i→,j→). 
L’unité graphique est 2 cm
1. a) Justifie que : limx⟶+∞f(x)=0
b) Donne une interprétation graphique du résultat obtenu précédemment.
2. a) Calcule limx⟶−∞f(x) et limx⟶−∞f(x)x
b) Donne une interprétation graphique des résultats obtenus précédemment.
3. On suppose que f est dérivable sur IR et on note f‘ sa fonction dérivée.
a) Démontre que: ∀x∊IR,f′(x)=(x2−2x−1)e−x
b) Justifie que:
∀x∊]−∞;1−2[∪]1+2;+∞[:f‘(x)>0
∀x∊]1−2;1+2[:f‘(x)<0
c) Dresse le tableau de variation de f
On ne calculera pas f(1−2) et f(1+2)
4. Démontre qu’une équation de la tangente (T) à (C) point d’abscisse 0 est: y=-x+1
5. Soit h la fonction définie sur IR par: h(x)=(1+x)e−x−1
On suppose que h est dérivable sur IR et on note h′ sa fonction dérivée.
a) Calcule h‘(x)
b) Étudie les variations de h
c) Calcule h(0) et dresse le tableau de variation de h
On ne demande pas de calculer les limites de h
d) Justifie que ∀x∊IR: h(x)≤0
e) Vérifie que ∀x∊IR: f(x)+x-1=(1-x) h(x)
f) Déduis des questions précédentes la position relative de (C) et (T).
6. Trace la tangente (T) et la courbe (C).
On prendra: f(1−2)=1,3 et f(1+2)=−0,4
Partie B 
Soit λ un nombre réel de l’intervalle ]1;+∞[ 
A(λ) l’aire en cm² de la partie du plan limitée par la courbe (C), la droite (OI) et les droites d’équations x=1 et x=λ
1. Démontre, en utilisant deux intégrations par parties, que : 
A(λ)=(16e−4(1+λ)2eλ)cm²
2. Détermine la limite de A(λ) lorsque λ tend vers +∞.
➲ Si vous souhaitez signaler une  erreur merci de nous envoyer un commentaire 
Autre Sujet maths Bac Série D: