Limite et continuité
⇲ Prolongement par continuité
Activité 1
1) On considère la fonction f définie pour tout réel x ≠ -1, par:
1) On considère la fonction f définie pour tout réel x ≠ -1, par:
a) Prouver que f est continue en tout réel différent de -1.
b) montrer que
2) On considère la fonction p définie sur par:
p(x)=f(x) si x ≠ -1 et p(-1)=2
a) Montrer que p(x) = x + 3 , pour tout réel x.
b) En déduire que p est continue en -1.
3) Représenter graphiquement chacune des fonctions f et p dans un repère R.
3) Représenter graphiquement chacune des fonctions f et p dans un repère R.
⇲ Définition
Soit f une fonction continue en tout point d’un intervalle ouvert I,
sauf peut-être en x0 de I.
On appelle prolongement par continuité de f en x0 , la fonction g définie sur I,
continue en x0 et vérifiant :∀x∈I – {x0} g(x) = f(x).
Activité 2
1) Soit f une fonction continue en tout point d’un intervalle ouvert I, sauf peut-être en
x0 de I et g le prolongement par continuité de f en x0 de I.
Déterminer le prolongement par continuité de f en 4.
Activité 3
Soit f la fonction définie par
1) Déterminer l’ensemble de définition D de f .
2) Déterminer le prolongement par continuité de f en 0.
3) Tracer la courbe représentative de f dans un repère
⇲ Prolongement par continuité
⇲ Limite et ordre
⇲ Fonctions monotones et limites
⇲ Limite et continuité d’une fonction composée
⇲ Continuité sur un intervalle
⇲ Image d’un intervalle par une fonction continue
⇲ Résolution d’équations de la forme : f(x) = k
⇲ Limites et comportement asymptotique
4 math va vous aider à développer vos compétences et à consolider et approfondir vos connaissances en mathématiques.