Solutions du Olympiade Math Algèbre Niveaux 02

  Olympiade Math – Algèbre 02 – Exercice 01 

a, b, c, d quatre nombres réels tel que :

a + b + c + d = 4

Montrer que 
ab + bc + cd + da ≤ 4.
  Olympiade Math – Algèbre 02 – Exercice 02 

x,y,z trois nombres réels strictement positifs 

tel que : x<y+z

Montrer que 

  Olympiade Math – Algèbre 02 – Exercice 03 

x,y,z trois nombres réels positifs deux à deux distincts positifs et différents de zéro tel que:

Montrer que:
xyz = 1

  Olympiade Math – Algèbre 02 – Exercice 04 
a,b et c trois longueur d’un triangle 
Montrer que:
(a + c – b ) ² < 4 a c


  Olympiade Math – Algèbre 02 – Exercice 05 

Soit a un nombre réel.
Combien de solutions le système suivant a-t-il ?

  Olympiade Math – Algèbre 02 – Exercice 06 

1- Soient a, b, c, d des nombres réels tels que:
 a ⩽ b et c ⩽ d.
Montrer que:

ac + bd ≥ ad + bc.

2- Soient x, y > 0. 
Montrer que:

  Olympiade Math – Algèbre 02 – Exercice 07 

Soient x, y, z trois nombres réels strictement positifs. tel que: 

Montrer que:

  Olympiade Math – Algèbre 02 – Exercice 08 

Soient x, y deux nombres réels non nuls.
tel que: (x-y)(3x-2y)=xy
 calculer

Liens utiles : 
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