Olympiade Math – Algèbre 02 – Ex 04

Olympiade de Mathématiques
( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)

▶️ Olympiade Math – Algèbre 02 – Exercice 04


a,b et c trois longueur d’un triangle 

Montrer que:
(a + c – b ) ² < 4 a c


Solution

on a
(a+c-b)²=a²+b²+c²+
2ac-2ab-2bc

a,b et c trois longueur d’un triangle:

* a<b+c (xa)
a²<ab+ac
 
* b<a+c (xb)
b²<ab+bc

 * c<a+b (xc) c²<ac+bc
①+②+

a²+b²+c² < 2ac+2ab+2bc
a²+b²+c² +2ac-2ac-2ab<4bc
(a+c-b)² <4bc

Liens utiles : 
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