Olympiade de Mathématiques
( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)
▶️ Algèbre Niv 02 – Ex 01 –
a, b, c, d quatre nombres réels tel que :
a + b + c + d = 4
Montrer que
ab + bc + cd + da ≤ 4.
on a
x²+y² ≥ 2xy
➝ x²+y² +2xy≥ 4xy
➝ (x+y)²≥4xy ①
* on pose x=a+c & y=b+d
ona a+b+c+d=4
➝ x+y=4
① ⇾ 4²≥4xy ⇾ xy≤4 ②
➝ xy=(a+c)(b+d)=ab + bc + cd + da
② ➨ ab + bc + cd + da ≤ 4
Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques 4math.net Le première clé pour être bon en maths