Olympiade Math – Algèbre 01 – Ex 04

Olympiade de Mathématiques 
( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)

 


Olympiade Mathématiques – Algèbre Niv 01 – Ex 04

x,y,z trois nombres réels positifs
Tel que: 2(z²-y²) = 3x².
Trouvez:
le plus grande de ces trois nombres

Solution

⊸ 2(z²-y²) = 3x² ⇾ (z²-y²) = 3/ 2 x²
⇾ (z-y)(z+y) = 3/2 x² ⇾ z-y ≥ 0
⇾ z≥y ①
∸∸∸
⊸ 2(z²-y²) = 3x² ⇾ 2z²-2y²= 3x² ⇾ 2z²-2x²= x²+2y²
⇾ z²-x²= (x²+2y²) / 2 ⇾ (z-x)(z+x)= (x²+2y²) / 2
⇾ z-y ≥ 0
⇾ z≥x ②
⇾ « Z  » est le plus grande de ces trois nombres

Faire plus d’exercices

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