Olympiade de Mathématique
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
ABC Triangle rectangle en A Montrez que:
(k > 2) BC k > AB k + AC k
solution:
☲
ABC triangle rectangle en A (BC²-AB²=AC²)
⇾ BC > AB & BC > AC
⇾ BCᵏ⁻² > ABᵏ⁻² & BCᵏ⁻² > ACᵏ⁻² (k-2≥0)
⇾ BCᵏ⁻²✗ AB² > ABᵏ⁻²✗AB² & BCᵏ⁻²✗AC² > ACᵏ⁻²✗AC²
⇾ BCᵏ⁻²✗AB² > ABᵏ ① & BCᵏ⁻²✗AC² > ACᵏ ②
⇾ BCᵏ⁻² > ABᵏ⁻² & BCᵏ⁻² > ACᵏ⁻² (k-2≥0)
⇾ BCᵏ⁻²✗ AB² > ABᵏ⁻²✗AB² & BCᵏ⁻²✗AC² > ACᵏ⁻²✗AC²
⇾ BCᵏ⁻²✗AB² > ABᵏ ① & BCᵏ⁻²✗AC² > ACᵏ ②
①+② BCᵏ⁻²✗ (AB²+AC²) > ABᵏ + ACᵏ
☲
ABC triangle rectangle en A
BC²=AC²+AC²
▶️ BCᵏ > ABᵏ + ACᵏ
pour les élèves qui aiment
« comprendre », « résoudre » et découvrir de nouvelles façons de raisonner les maths.