Olympiade Math – Algèbre 01 – Ex 25

\(x\) et \(y\) deux nombres différents strictement positifs
Tel que: \(x+2y=3\sqrt{xy}\)
Calculer  \(\frac{x}{y}\)

Solution

☲
     
 
(1) ➝ t²+2=3t

➝ t²-3t+2 = 0 (t=1 racine)

  t²-2t-t+2 = 0

➝  t(t-2)-(t-2) = 0

➝ (t-2)(t-1) = 0

➝ t=2 ou t=1

➝ t²=2 ou t²=1

➝ x/y= 4  ou x/y=1

puisque x≠y  
➨  x/y= 4

solution:

☲
     
 
(1) ➝ t²+2=3t

➝ t²-3t+2 = 0 (t=1 racine)

  t²-2t-t+2 = 0

➝  t(t-2)-(t-2) = 0

➝ (t-2)(t-1) = 0

➝ t=2 ou t=1

➝ t²=2 ou t²=1

➝ x/y= 4  ou x/y=1

puisque x≠y  
➨  x/y= 4

 

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