Olympiade de Mathématiques
( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade Mathématiques – Algèbre Niv 01 – Exercice 1 x,y,z trois nombres réels strictement positifsMontrer que:
(frac{x^{2}}{y}+frac{y^{2}}{z}+frac{z^{2}}{x} geq x+y+z) Solution:On a: (x-y)²≥0
d’ où: x²+y²≥2xyet par suite:
(frac{x^{2}+y^{2}}{y} geq frac{2 x y}{y})(car: y>0)donc:
(frac{x^{2}}{y}+y geq 2 x) ①de même pour:(frac{y^{2}}{z}+z geq 2 y) ②(frac{z^{2}}{x}+x geq 2 z) ③①+②+③on conclut que:(frac{x^{2}}{y}+y+frac{y^{2}}{z}+z+frac{z^{2}}{x}+x geq 2 x+2 y+2 z)Donc:
(frac{x^{2}}{y}+frac{y^{2}}{z}+frac{z^{2}}{x} geq x+y+z)
Faire plus d’exercicesOlympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques4math.net Le première clé pour être bon en maths
Olympiade Math – Algèbre 01 – Ex 01
