Olympiade de Mathématiques
( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Olympiade Mathématiques – Algèbre Niv 01 – Ex 02
x,y deux nombres réels strictement positifs
Montrer que:
(frac{x}{x^{4}+y^{2}}+frac{y}{y^{4}+x^{2}}≤frac{1}{xy})
Solution:
On a:
((x^{2}-y)^{2}≥0)➝ (x^{4}+y^{2}≥2x^{2}y)➝ (frac{1}{x^{4}+y^{2}}≤frac{1}{2 x^{2}y})
➝ (frac{x}{x^{4}+y^{2}}≤frac{x}{2 x^{2}y})
➝ (frac{x}{x^{4}+y^{2}}≤frac{1}{2 xy}) ①
de même pour:
(frac{y}{y^{4}+x^{2}}≤frac{1}{2 yx})②
①+② d’où:
(frac{x}{x^{4}+y^{2}}+frac{y}{y^{4}+x^{2}}≤frac{1}{2 xy}+frac{1}{2 yx})
Donc:
(frac{x}{x^{4}+y^{2}}+frac{y}{y^{4}+x^{2}}≤frac{1}{xy}).
Olympiade de Maths, c'est une gymnastique de l'esprit, Ce qu'il faut c'est 4math.net et beaucoup de pratiques 4math.net Le première clé pour être bon en maths