Olympiade de Mathématique( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Olympiade de Math – Algèbre Niveaux 01 – Exercice 17
x et y deux nombres réels non nul
Tel que: (frac{x^{2}-xy+y^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}}=frac{1}{3})Calculer (frac{x}{y})
On a: x²-xy+y²=xy (x/y-1+y/x)
& x²+xy+y²=xy (x/y-1+y/x)on pose t=x/yA=x²-xy+y² / x²+xy+y² = 1/3A= (t-1+1/t) / (t+1+1/t) = 1/3➝ 3(t²-t+1) = (t²+t+1)➝ 2t²-4t+2=0➝ (t-1)²=0➝ t=1
➨ x/y=1
On a: x²-xy+y²=xy (x/y-1+y/x)
& x²+xy+y²=xy (x/y-1+y/x)on pose t=x/yA=x²-xy+y² / x²+xy+y² = 1/3A= (t-1+1/t) / (t+1+1/t) = 1/3➝ 3(t²-t+1) = (t²+t+1)➝ 2t²-4t+2=0➝ (t-1)²=0➝ t=1
➨ x/y=1
On a: x²-xy+y²=xy (x/y-1+y/x)
& x²+xy+y²=xy (x/y-1+y/x)on pose t=x/yA=x²-xy+y² / x²+xy+y² = 1/3A= (t-1+1/t) / (t+1+1/t) = 1/3➝ 3(t²-t+1) = (t²+t+1)➝ 2t²-4t+2=0➝ (t-1)²=0➝ t=1
➨ x/y=1
Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques4math.net Le première clé pour être bon en maths