Olympiade Math – Algèbre 01 – Ex 16

 
 
 
Olympiade de Mathématique
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.

Olympiade de Math – Algèbre Niveaux 01 – Exercice 16

On donne: x=1+2+3+4…….+99+100
et y= 1²-2²+3²-4²…..+99²-100²
Montrer que: x+y=0
Solution On a
1²-2² =(1-2)(1+2)=-(1+2)
3²-4²= -(3+4)
➝ y=-(1+2)-(3+4)…..-(99+100))=-x
➨ x+y=0
On a
1²-2² =(1-2)(1+2)=-(1+2)
3²-4²= -(3+4)
➝ x=-(1+2)-(3+4)…..-(99+100))=-y
➨ x+y=0

On a
1²-2² =(1-2)(1+2)=-(1+2)
3²-4²= -(3+4)
➝ x=-(1+2)-(3+4)…..-(99+100))=-y
➨ x+y=0

 
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On a 
1²-2² =(1-2)(1+2)=-(1+2)
3²-4²= -(3+4)
⇾ x=-(1+2)-(3+4)…..-(99+100))=-y
➨ x+y=1
On a 
1²-2² =(1-2)(1+2)=-(1+2)
3²-4²= -(3+4)
⇾ x=-(1+2)-(3+4)…..-(99+100))=-y
➨ x+y=1
 

Liens utiles :

L’Olympiade Internationale de Mathématiques (OIM)
site officiel de l’OIM, fondation de l’OIM
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