Olympiade de Mathématique
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
▶️ Olympiade de Math – Algèbre Niveaux 01 – Exercice 18
x,y et z trois nombres réels
Tel que: x+y+z≠0
et (frac{x^{2}}{y+z}+frac{y^{2}}{z+x}+frac{z^{2}}{x+y}=0)Montrer que: (frac{x}{y+z}+frac{y}{z+x}+frac{z}{x+y}=1)
on ax²=x²+xy+xz-xy-xzx²=x(x+y+z)-x(y-z)=d’oux²/(y+z)=x(x+y+z)-x(y+z) / (y+z)x²/(y+z)=x(x+y+z)/ (y+z) – x(y-z) / (y+z)x²/(y+z)=x(x+y+z)/ (y+z) – x ①de même poury²/(z+x)=y(x+y+z)/ (z+x) – y ②z²/(x+y)=z(x+y+z)/ (x+y) – z ③
①+②+③x²/(y+z) + y²/(z+x) + z²/(x+y)
=(x+y+z)［x/ (y+z)+y/(z+x)+y/(z+x) ］- x-y-z=0
(x+y+z≠0)
donc
on ax²=x²+xy+xz-xy-xzx²=x(x+y+z)-x(y-z)=d’oux²/(y+z)=x(x+y+z)-x(y+z) / (y+z)x²/(y+z)=x(x+y+z)/ (y+z) – x(y-z) / (y+z)x²/(y+z)=x(x+y+z)/ (y+z) – x ①de même poury²/(z+x)=y(x+y+z)/ (z+x) – y ②z²/(x+y)=z(x+y+z)/ (x+y) – z ③
①+②+③x²/(y+z) + y²/(z+x) + z²/(x+y)
=(x+y+z)［x/ (y+z)+y/(z+x)+y/(z+x) ］- x-y-z=0
(x+y+z≠0)
donc Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques4math.net Le première clé pour être bon en maths