Olympiade Math – Algèbre 01 – Ex 17

 
 
 
Olympiade de Mathématique
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.

Olympiade de Math – Algèbre Niveaux 01 – Exercice 17

x et y deux nombres réels non nul
Tel que: \(\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}}=\frac{1}{3}\)
Calculer \(\frac{x}{y}\)

Solution

On a:  x²-xy+y²=xy (x/y-1+y/x)

&  x²+xy+y²=xy (x/y-1+y/x)
on pose t=x/y
A=x²-xy+y² /  x²+xy+y² = 1/3
A= (t-1+1/t) / (t+1+1/t) = 1/3
➝ 3(t²-t+1) = (t²+t+1)
➝ 2t²-4t+2=0
➝ (t-1)²=0
➝ t=1

➨ x/y=1

On a:  x²-xy+y²=xy (x/y-1+y/x)

&  x²+xy+y²=xy (x/y-1+y/x)
on pose t=x/y
A=x²-xy+y² /  x²+xy+y² = 1/3
A= (t-1+1/t) / (t+1+1/t) = 1/3
➝ 3(t²-t+1) = (t²+t+1)
➝ 2t²-4t+2=0
➝ (t-1)²=0
➝ t=1

➨ x/y=1

 

On a:  x²-xy+y²=xy (x/y-1+y/x)

&  x²+xy+y²=xy (x/y-1+y/x)
on pose t=x/y
A=x²-xy+y² /  x²+xy+y² = 1/3
A= (t-1+1/t) / (t+1+1/t) = 1/3
➝ 3(t²-t+1) = (t²+t+1)
➝ 2t²-4t+2=0
➝ (t-1)²=0
➝ t=1

➨ x/y=1

Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques
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