Olympiade de Mathématiques
( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)
▶️ Olympiade Math – Algèbre 02 – Exercice 12
a, b et c trois nombres réels.
Montrer que :
a²+ 4b²+ 8c² ≥ 3ab + 4bc + 2ca.
Solution
différence de deux termes:
A=(a²+ 4b²+ 8c²) -(3ab + 4bc + 2ca)
A=3/4(a²–ab+4b²)+(b²-4bc+4c²)+(a²/4-2ca+4c²)
A=3/4(a-2b)²+(b-2c)²+(a/2-2c)² ≥0
➨ a²+ 4b²+ 8c² ≥ 3ab + 4bc + 2ca.
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