Olympiade de Mathématique
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Olympiade de Math – Algèbre Niveaux 01 – Exercice 34
Soit x,y et z des réels
tels que:
tels que:
Montrer que x = y = z.
Sans perte de généralité.
on peut supposer que
x le plus grand de ces trois nombre
➝ x≥ y & x≥z
d’après le système on a
➝ x³-z³=2(y-x)≥ 0
➝ y≥x et ona x≥y
d’ou x=y ①
* d’autre part
➝ y³-z³=2(z-x)≥ 0 (car y=x≥z)
➝ z≥x et ona x≥z
d’ou x=z ②
on peut supposer que
x le plus grand de ces trois nombre
➝ x≥ y & x≥z
d’après le système on a
➝ x³-z³=2(y-x)≥ 0
➝ y≥x et ona x≥y
d’ou x=y ①
* d’autre part
➝ y³-z³=2(z-x)≥ 0 (car y=x≥z)
➝ z≥x et ona x≥z
d’ou x=z ②
➨ x=y=z
Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques
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