Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 17

Olympiade de Mathématiques
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)


Olympiade Math – Géométrie 01 – Exercice 17

voir figure suivante:
(les deux rectangles sont égaux)

Calculer la surface S？
Voir solution

On pose
* ABCD & AEFG les deux rectangle égaux
* (DC)∩(EF)=H et HF=x

 Ona:
* EF=AG=BC=AD=11+x
* dans le Triangle Rectangle AEH
AH²=AE²+EH²=8²+11²
AH²=185

* dans le Triangle Rectangle AHD
AH²=AD²+DH²
185=(11+x)²+4²
(11+x)²=13²
x=2 
AD=13
* d’autre part
 S=(SABCD-SAEHD)+(SAEFG–SAEHD)
 S=SABCD+SAEFG–2SAEHD
 S=2x13x8-2[(13x4)/2-(8x11)/2]
➨S=68

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Liens utiles : 
L’Olympiade Internationale de Mathématiques (OIM)
site officiel de l’OIM, fondation de l’OIM

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