Olympiade de Mathématiques
( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
▶️ Olympiade Math – Combinatoire – Exercice 02
On considère 100 élèves d’un lycée.
Parmi eux:
* 45 pratiquent le Basketball, 53 pratiquent le Handball, 55 pratiquent le Football.
* 28 pratiquent le Basketball et le Handball, 32 pratiquent le Basketball et le football, 35 pratiquent le Handball et le Football.
*20 pratiquent les trois sports.
Quel est le nombre d’élèves qui ne pratiquent aucun de ces trois sports ?
Solution
on a:
* Le nombre des élèves qui pratiquent les trois sports est égale à 20.
* Le nombre des élèves qui pratiquent le football, le Basketball et le handball est égale, respectivement, à 55, 45 et 53.
* Par suite :
– le nombre des élèves qui pratiquent seulement le Football et le Handball est 35 − 20 = 15.
– le nombre des élèves qui pratiquent seulement le Football et le Basketball est 32 − 20 = 12.
– le nombre des élèves qui pratiquent seulement le Basketball et le Handball est 28 − 20 = 8.
* En déduire que :
– le nombre des élèves qui pratiquent seulement le Football est 55 − 12 − 20 − 15 = 8.
– le nombre des élèves qui pratiquent seulement le Basketball est 45 − 12 − 20 − 8 = 5.
– le nombre des élèves qui pratiquent seulement le Handball est 53 − 20 − 8 − 15 = 10.
* le nombre des élèves qui pratiquent au moins un sport est 8 + 12 + 20 + 15 + 8 + 10 + 5 = 78.
Comme le nombre total des élèves est 100.
* alors:
le nombres des élèves qui ne pratiquent aucun sport: 100 − 78 = 22.
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