Fonction Exponentiel 2 Bac SM exercices d'applications

Simplification des Expressions

Exercice 1:

Simplifier les expressions suivantes:
$a_{1} = e^{l n 13}$ ; $a_{2} = e^{l n 5}$ ; $a_{3} = e^{- l n 7}$
$b_{1} = e^{\frac{1}{3} l n 27}$ ; $b_{2} = e^{\frac{1}{2} l n 4}$ ; $b_{3} = e^{l n 3 - l n 5}$
$c_{1} = \frac{e^{l n 216}}{e^{3 l n 6}}$ ; $c_{2} = \frac{e^{8 + l n 7}}{e^{9 + l n 14}}$ ;
$c_{3} = - e^{- l n \frac{1}{3}}$

Exercice 2:

Simplifier
$A_{1} = l n (e^{- s})$
$A_{2} = l n (\frac{1}{e^{3}})$
$A_{3} = l n (\sqrt{e^{- l n (β)}})$
$A_{4} = l n (\sqrt{e^{6}}) - l n (\sqrt{e^{4}})$
$A_{5} = \exp (- \frac{1}{5} l n (e^{- 5}))$

Exercice 3:

Si on a: $x = 3 (e^{- 7 + l n (10^{3})} - 1)$
alors a-t-on l’égalité:
$l n x = l n 3 + l n (1000 - e^{7}) - 7$ \)

Exercice 4:

Simplifier les expressions suivantes:
$A = (e^{x})^{7} (e^{- 3 x})^{2}$
$B = \frac{e^{4 x + 5}}{e^{4 x - 3}}$
$C = \frac{e^{3 x} + e^{- 2 x}}{e^{- x}}$
$D = \frac{e^{2 x} \sqrt{e^{x + 2}}}{e^{1, 2 x} . \sqrt[6]{e^{2 x}}}$
$E = l n (1 + e^{2 x}) - l n (1 + e^{- 2 x})$
$F = e^{m (x + 1)} - e^{l n x}$
$G = \sqrt[3]{e^{4 t}} (\sqrt[6]{e^{x}})^{2}$

Exercice 5:

Montrer que pour tout x ∈ IR
$(e^{- 2 x} - e^{x}) (1 + e^{3 x}) = (e^{- 3 x} + 1) (1 - e^{3 x}) e^{x}$
$l n (e^{2 x} + e^{x} + 1) = 2 x + l n (e^{- 2 x} + e^{- x} + 1)$

Exercice 6:

1) Montrer que pour tout x ∈ IR+*:
$e^{l n (3 x + 1)} - l n (5 e^{3 x}) - l n (\frac{1}{5}) = 1$
2) Montrer que ∀t ∈ IR:
$\frac{1}{e^{- 2 t} + 1} = \frac{1}{2} - \frac{1 - e^{2 t}}{2 (1 + e^{2 t})}$

Exercice 7:

On considère la fonction $f$ définie par:
$f (x) = e^{- l n (2 x)} - l n (e^{\frac{2 x + 1}{2 x}})$
1) Déterminer $D$ , le domaine de définition de $f$ .
2) Montrer que $f$ est constante sur $D$ .

Exercice 8:

Soit $f$ et $g$ les fonctions définies sur IR par: a ∈IR*
$f (x) = \frac{e^{α x} - 1}{e^{α x} + 1} et g (x) = \sqrt{e^{α x}} - e^{\frac{α x}{2}}$
Montrer que les fonctions $f$ et $g$ sont impaires.

Équations – Inéquations – Systèmes

Exercice 9:

Résoudre dans $I R$ les équations suivantes:

$e^{x - 1} = 3$ ; $e^{x - 4} = e$
$e^{2 x} = e^{x^{2}}$
$e^{2} . e^{x} = 1$ ; $e^{(x - 1) (x - 2)} = 1$
$e^{x^{2} + 3 x} = \frac{1}{e^{2}}$
$e^{x^{2}} = \frac{1}{16}$
$(e^{x})^{2} = \frac{1}{16}$

Exercice 10:

Trouver les solutions de les équations suivantes dans IR :

$e^{2 x + 3} = \sqrt{e}$
$(e^{x} - 1) (e^{x} - 3) = 0$
$e^{x} = \sqrt{e^{3 x + 2}}$
$\sqrt[3]{e} \times e^{2 x} = (e^{x^{2}})^{9}$
$e^{- 2 x} . e^{x + l n 3} = e^{2 x - l n 9}$
$e^{\frac{3 x - 1}{x - 3}} = e$
$\sqrt{1 - e^{- 2 x}} = \frac{1}{2}$
$\frac{e^{- x} - 7}{e^{- x} + 7} = 2$
$e^{| x^{2} - 4 |} = 81$

Exercice 11:

Résoudre les équations suivantes dans IR:
$e^{2 x} + e^{x} - 12 = 0$
$3 e^{x} + 4 e^{- x} = 7$
$e^{4 x} - 3 e^{2 x} - 4 = 0$
$e^{x - 2} + e^{3 - x} = 1 + e$
$e^{6 x + l n 2} + e^{3 x + l n 5} = 0$
$e^{\frac{3}{2} x} - 3 e^{x} + 3 e^{\frac{x}{2}} - 2 = 0$
$\frac{2 e^{x} - 1}{e^{x} - 2} = \frac{- 2}{1 + e^{- x}}$
$(e^{x} + e^{- x})^{3} + (e^{x} - e^{- x})^{3} = 7 e^{x}$

Exercice 12:

Résoudre dans IR:

$e^{x^{3}} \cdot (e^{x^{2}})^{3} = e^{x}$
$e^{3 x} - 2 e^{2 x} - e^{x} + 2 = 0$
$e^{\frac{6 x}{2 x - 1}} - 2 e^{\frac{4 x}{2 x - 1}} - e^{\frac{2 x}{2 x - 1}} + 2$

Exercice 13:

Résoudre dans IR les équations suivantes
$10^{3 x - 1} = 100$
$10^{x + 2} = 5; 7^{x} = 21$
$5^{- x} = 3$
$2^{15 - 3 x} = 11$
$(1, 2)^{x + 3} = e$
$7^{x} = (\sqrt{7})^{3 - x^{2}}$
$3^{x + 1} + 3^{x + 2} = 12 \sqrt{3}$
$2^{2 x - 1} + 3^{x} + 4^{x + \frac{1}{2}} - 9^{\frac{x}{2} + 1} = 0$

Exercice 14:

Résoudre dans IR les inéquations suivantes:
$e^{2 x} < 1; e^{- x} \geq - 3$
$e^{\frac{x}{3}} < e^{2}$
$e^{3 x - 1} > \sqrt[6]{e^{3}}$
$3 \leq 4 - e^{x^{2}}$
$3 e^{- x + 1} > e^{x}$
$e^{- 4 x^{2} + 2 x} \geq 1$
$e^{3 x + 2 l n 7} \geq \frac{1}{e^{4 x}}$
$\frac{1}{e^{2 - x}} \leq \frac{3}{e^{2 x}}$
$(e^{x})^{2} > e^{x^{2}}$

Exercice 15:

Résoudre les inéquations suivantes dans IR :
$l n (4 - e^{x}) \geq 2$
$(e^{x} + 1) (e^{x} - 5) > 0$
$e^{x} - \frac{9}{e^{x}} < 0$
$\frac{2 - 3 e^{- x}}{1 - 3 e^{- x}} < \frac{1}{2}$
$e^{\frac{16 x}{24 x + 9}} \geq 2$
$\frac{e^{\frac{8}{3} x}}{e^{4 x + \frac{3}{2}}} \geq e^{- 2}$
$(e^{x} - 2) (e^{x} - 4) < 0$
$- 1 < \frac{e^{2 x} - 1}{e^{2 x} + 1} < 1$

Exercice 16:

Résoudre dans IR les inéquations suivantes:
$7 e^{2 x} - 4 e^{x} - 3 > 0$
$e^{3 x} - 6 e^{2 x} + 3 e^{x} \leq 0$
$1 - 2 e^{x} \leq 2 e^{x} (1 - 2 e^{x})$
$\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1} + 1 > 0$
$e^{2 x} + e^{2 (l (2) - x)} \leq 5$
$e^{2 x} - e^{x + 2} - e^{2 - x} + 1 \leq 0$

Exercice 17:

Résoudre dans IR² les systèmes suivants:
${\begin{cases} e^{x - y} = 12 e^{- 2} \\ e^{x + y} = \frac{4}{3} \end{cases}$
${\begin{cases} e^{x} + e^{- y + 1} = e + 1 \\ e^{x - 1} + e^{- y} = 2 \end{cases}$
${\begin{cases} 2 e^{x + \ln 2} - e^{y} = 15 \\ e^{x} + e^{y} = 20 \end{cases}$
${\begin{cases} e^{2 x + 1} = 7 e^{y} - 10 \\ 2 (x - y) + 1 = 0 \end{cases}$
${\begin{cases} x + y = 1 \\ 3 e^{x - 3} - e^{y + 2} = 2 \end{cases}$
${\begin{cases} 4 e^{- x} + 3 e^{- y} = 1 \\ 3 e^{x - y} = 4 \end{cases}$

Calcul des Limites

Exercice 18:

Calculer les limites suivantes:
$lim_{x ➝ + \infty} (e^{2 x} - e^{3 x} + e^{x})$
$lim_{x ➝ + \infty} (e^{2 x} - e^{3 x})$
$lim_{x ➝ + \infty} (3 x - e^{x})$
$lim_{x ➝ + \infty} x (e^{3 x} - e^{x})$
$lim_{x ➝ + \infty} x (e^{\frac{3}{x}} - 1)$
$lim_{x ➝ + \infty} x e^{x^{2}} - e^{3 x} + x^{2}$
$lim_{x ➝ + \infty} e^{\frac{x + 3}{x - 1}}$
$lim_{x ➝ 0^{+}} e^{\frac{1 - x}{x}}$
$lim_{x ➝ + \infty} \frac{e^{x} - 2}{x}$
$lim_{x ➝ 0^{+}} \frac{e^{\sqrt{x}} - 1}{4 x}$
$lim_{x ➝ + \infty} \frac{2 e^{1 - 2 x}}{x}$
$lim_{x ➝ 0} \frac{e^{2 x} - 1}{x^{2} - x}$
$lim_{x ➝ + \infty} \frac{e^{- 2 x} + 1}{e^{x} + e^{- x}}$
$lim_{x ➝ + \infty} \frac{e^{x} - 2}{x^{2} + 3}$
$lim_{x ➝ + \infty} \frac{1 - e^{- x}}{x}$
$lim_{x ➝ 0^{+}} \frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x}}$
$lim_{x ➝ + \infty} \frac{e^{x}}{\sqrt{x}}$
$lim_{x ➝ + \infty} (x + \frac{1}{x}) e^{x}$
$lim_{x ➝ + \infty} \frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x}}$
$lim_{x ➝ + \infty} e^{x} l n (1 + e^{- x})$
$lim_{x ➝ + \infty} x^{2} (e^{\frac{1}{x}} - e^{\frac{1}{x + 1}})$
$lim_{x ➝ 0^{+}} (\sin x) e^{\frac{1}{x}}$
$lim_{x ➝ 0^{+}} x e^{\frac{1}{\tan x}}$

Calcul des Dérivées

Exercice 19:

Étudier la dérivabilité de la fonction $f$
puis calculer sa dérivée dans chacun des cas suivants:
1) $f (x) = e^{2 x - 1}$
2) $f (x) = e^{- 3 x^{2} + 2 x - 7}$
3) $f (x) = \frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1}$
4) $f (x) = e^{\sqrt{2 x - 1}}$
5) $f (x) = \sqrt{e^{2 x} - e^{x}}$
6) $f (x) = e^{\cos x} - e^{- \cos x}$
7) $f (x) = l n (4 + e^{5 x})$
8) $f (x) = x e^{Astin x}$
9) $f (x) = x e^{\frac{2 x}{x^{2} - 1}}$
10) $f (x) = l n (| e^{2 x} - 1 |)$

Détermination des Primitives

Exercice 20:

Dans chacun des cas suivants,
déterminer une primitive de la fonction $f$
sur un intervalle convenable
1) $f (x) = e^{- 2 x + 5}$
2) $f (x) = \sqrt{e^{3 x}}$
3) $f (x) = x e^{x^{2} + 1}$
4) $f (x) = \frac{e^{2 x}}{\sqrt{2 e^{2 x} + 3}}$
5) $f (x) = \frac{e^{- Arctan x}}{1 + x^{2}}$
6) $f (x) = \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$
7) $f (x) = \cos x . e^{th x}$
8) $f (x) = \frac{e^{4 x} + e^{x}}{e^{4 x} + 4 e^{x} + 3}$
9) $f (x) = (1 + \tan^{2} x) e^{- \tan x}$
10) $f (x) = 2^{x}$

Exercice 21:

On considère la fonction numérique $f$ définie sur $I R$
par:
$f (x) = e^{2 x} \cos x$
1) Montrer qu’il existe deux réels $α$ et $β$ à déterminer
tels que ∀x ∈IR:
$f (x) - α f^{'} (x) + β f^{''} (x) = 0$
2) En déduire les primitives de $f$ sur $I R$

Exercice 22:

a et b étant deux réels strictement positifs et différents de 1.
Simplifier les expressions suivantes
$A = \frac{(\frac{a^{2}}{b^{2}})^{x - 1, 5} \times (b^{3})^{x - \frac{1}{3}} \times (a^{- 1})^{2 x}}{b^{- 2 x} \times (a^{3})^{- x} \times (a b)^{3 x}}$
$B = \frac{(4 a^{- 3})^{- \sqrt{2}}}{(\sqrt[3]{b^{- 2}})^{\frac{3}{2}}} \times \frac{\sqrt[3]{27 a^{- \sqrt{2}}} \times \sqrt{b^{2}}}{2^{- 2 \sqrt{2}} \times a^{4}}$
$C = \frac{a \times a^{\frac{2}{1 + \sqrt{2}}} + a^{2 \sqrt{2} + 1}}{a^{2 \sqrt{2}} + \sqrt[3]{a^{\frac{6}{1 + \sqrt{2}}}}}$

Exercice 23:

Ecrire sous la forme d’une puissance de $e$ :
$D = (e^{12} e^{- 5 + 4 \sqrt{3}})^{7 - 4 \sqrt{3}}$
$E = (\frac{e^{\sqrt{290}}}{e^{17}})^{\sqrt{290} + 17}$

Exercice 24:

Résoudre les équations suivantes dans IR
$3^{x + 1} = 5^{x}$
$2^{\frac{x}{2} + 1} = 3^{x - 3}$
$2^{x + 1} {.3}^{x + \frac{1}{2}} = 3 \sqrt{2} {.6}^{2 x}$
$(\frac{1}{13})^{x^{2} - 3 x} = 169$ $7^{x} = 3^{x^{2}}$
$9^{x} - 3^{x + 1} - 54 = 0$
$5^{2 x + 2} - 126 \times 5^{x + 1} + 125 = 0$ $4^{x + 1} + 2 \times 4^{- x} = 7$
$100^{x - \frac{1}{2}} - 12 \times 10^{x - 1} + 2 = 0$
$7^{x + 2} - 7^{- x - 1} = 6$
$100^{2 x} - 10^{2 x + 1} + 9 = 0$
$2^{2 x} - 6^{x} = 2 \times 3^{2 x}$

Exercice 25:

Résoudre dans IR les équations suivantes:
$2 \times 3^{- 2 x + 1} + \sqrt{3} \times 3^{- x + 1} = 2$
$x^{\sqrt{x}} = (\sqrt{x})^{x}$
$4^{x} - 3^{x \frac{1}{2}} = 3^{x + \frac{1}{2}} - 2^{2 x - 1}$
$x^{x + 1} = x^{\frac{6}{x}}$
$2^{2 x - 1} + 3^{x} + 4^{x - \frac{1}{2}} - 9^{\frac{x}{2} + 1} = 0$
$x^{\sqrt{x}} = (\sqrt[4]{x})^{1 + \sqrt{x}}$

Exercice 26:

1) Résoudre dans IR :
$2^{\sin^{2} x} = c o s x$
2) Soit a le nombre :
$a = \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} - 1}$
Montrer que l’équation $a^{2 x} - 3 a^{x} + 1 = 0$
admet deux solutions réels $α$ et $β$ telles que:
$α β = - 1$
3) On considère l’équation $(E)$ suivante :
$(E) : 15 \times 4^{x} + 8 (5^{x} + 6^{x} - 7^{x}) = 0$
Vérifier que 4 est une solution de $(E)$ puis la résoudre

Exercice 27:

Résoudre dans IR :
$\log (2) + \log (4^{x - 1} + 9) \leq 1 + \log (2^{x - 1} + 1)$
$2^{x} < \frac{1}{2}$
$(2^{1 + \frac{1}{x}})^{3} - 2^{2 + \frac{2}{x}} - 2^{2 + \frac{1}{x}} + 2 > 0$
$(\sqrt{7})^{x} \geq 125$
$l n (e^{x^{2} - 4} - 6 e^{4 - x^{2}}) \geq 0$
$(\frac{π}{2})^{x} > 3; 11^{- x} < 11^{2 x}$
$(\frac{1}{13})^{5 x} \leq \frac{5}{4}; 2^{x} + 2^{- x} \geq \frac{5}{2}$
$3^{2 x} + 3^{x} - 2 \leq 0$
$(5^{x} - 2) (3^{x + 3} - 9^{x + 1} - 18) \leq 0$ $\frac{2^{x}}{2^{x} + 2^{- x}} < \frac{1}{3}$

Exercice 28:

Calculer les limites suivantes : m ∈ IR+*
$lim_{x ➝ + \infty} (\frac{2}{3})^{x}$
$lim_{x ➝ 0^{+}} x^{\sqrt{x}}$
$lim_{x ➝ 1} \frac{x^{\sqrt{x}} - 1}{x - 1}$
$lim_{x ➝ 0^{+}} (1 - x)^{\frac{1}{x}}$
$lim_{x ➝ (\frac{π}{2})^{-}} (\tan x)^{\cos x}$
$lim_{x ➝ 0^{*}} (x^{2})^{\frac{1}{l n^{2} x}}$
$lim_{x ➝ + \infty} x^{\frac{1}{x}}$
$lim_{x ➝ 0} (\frac{1 + \sin x}{1 + x})^{\frac{1}{x}}$
$lim_{x ➝ + \infty} (\frac{4 x + 15}{4 x + 7})^{x}$
$lim_{x ➝ 0} (\cos x)^{\frac{1}{x^{2}}}$
$lim_{x ➝ + \infty} (\frac{l n x}{l n (x + 1)})^{x l n x}$
$lim_{x ➝ + \infty} (\frac{x}{x - m})^{x}$
$lim_{x ➝ 1^{+}} \frac{x^{x} - x}{l n (1 + \sqrt{x^{2} - 1})}$
$lim_{x ➝ + \infty} x ((m + \frac{1}{x})^{\frac{1}{x}} - 1)$

Exercice 29:

Résoudre dans IR² les systèmes suivants:
${\begin{cases} 3^{x} + 7^{y} = 16 \\ 3^{x} - 7^{y} = 2 \end{cases}$
${\begin{cases} 2^{x - 2} \times 2^{y - 1} = 1 \\ 2^{y} + 2^{y} = 5 \sqrt{2} \end{cases}$
${\begin{cases} 4^{x} \times 5^{y} = 5^{2 x + 1} \\ 20^{x} + 25^{y} = 5^{2 y + 1} \end{cases}$
${\begin{cases} 2^{x + y} = 16 \sqrt{2} \\ 2^{x} + 2^{x - y} = 12 \sqrt{2} \end{cases}$
${\begin{cases} e^{\frac{x}{x - 1}} + e^{\frac{y}{y + 1}} = 13 \\ e^{\frac{2 x + x - y}{(x - 1) (y + 1)}} = 42 \end{cases}$
${\begin{cases} 5^{x} \times 5^{2 y} = 25 \\ l o g_{3} x + \log_{3} (2 y + 3) = 1 \end{cases}$

Etude des Fonctions Numérique

Exercice 30:

Soit $f$ la fonction définie sur IR par:
$f (x) = \frac{e^{2 x} - 1}{e^{2 x} + 1}$
1) Montrer que la fonction $f$ est impaire.
2) Montrer que ∀x ∈ IR:
$f (2 x) = \frac{2 f (x)}{1 + f^{2} (x)}$
3) Montrer que ∀(x, y) ∈ IR²: $f (x + y) = \frac{f (x) + f (y)}{1 + f (x) f (y)}$

Exercice 31:

Pour tout entier n ≥ 3
on considère la fonction $f_{n}$ définie sur IR par :
$f_{n} (0) = 0$
$f_{n} (x) = \frac{x^{n}}{e^{x} - 1} : x \neq 0$
1) Montrer que la fonction $f$ , est continue en 0 .
2) Montrer que $f_{n}$ est dérivable à droite en 0
3) Calculer la limite : $lim_{x ➝ + \infty} f_{n} (x)$

Exercice 32:

Soit $a$ un réel strictement positif et différent de 1 .
Discuter selon les valeurs de réel $a,$ le nombre de solutions de l’équation :
(E): $a^{(α^{x})} = x$

Exercice 33:

On considère la fonction $f$ définie sur IR par:
$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - x + x e^{- x}$
1) Calculer les limites :
$lim_{x ➝ + \infty} f (x)$
$lim_{x ➝ + \infty} f (x)$
2) Montrer que ∀ x ∈ IR: $f^{'} (x) = (x - 1) (1 - e^{- x})$
3) Dresser:
le tableau de variations de $f$ .
4) Tracer:
la courbe $C_{f}$ dans un repère orthonormé.

Exercice 34:

Soit $f$ la fonction définie sur $I R$ par:
$f (x) = \frac{e^{x}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$
$(C)$ désigne sa courbe représentative dans un repère
orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j})$ 1) a) Calculer:
$lim_{x ➝ - \infty} f (x)$ $lim_{x ➝ + \infty} f (x)$
$lim_{x ➝ + \infty} \frac{f (x)}{x}$ .
b) Etudier:
les branches infinies de la courbe $C$ .
2) Justifier que:
$f$ est dérivable sur IR puis calculer:
$f^{'} (x)$ pour tout $x \in I R$
3) Dresser:
le tableau complet de variation de $f$ .
4) Ecrire l’équation de la tangente $(T)$ à $(C)$ au point d’abscisse 0 .5) Tracer $(T)$ et $(C)$ .

Exercice 35:

Soit $f$ la fonction définie par:
$f (x) = (1 + x)^{\frac{1}{x}}$
désigne sa courbe représentative dans un repère
orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j})$
1) Justifier que:
le domaine de définition de la fonction $f$ est:
D=]-1;0[U]0;+∞[
2) a) Calculer les limites aux bornes de $(C)$ .
b) $f$ est-elle prolongeable par continuité en 0 ?
en -1 ?
3) Justifier soigneusement la continuité de la fonction $f$
en tout point de D.
4) a) Justifier la dérivabilité de la fonction $f$
sur chacun des intervalles ]-1;0[ et ]0;+∞[
b) Montrer que:
pour tout x ∈ D :
$f^{'} (x) = \frac{(x + 1)^{\frac{1}{x}} [x - (x + 1) l n (x + 1)]}{x^{2} (x + 1)}$
c) Dresser le tableau de variations de $f$ Tracer $(C)$

Exercice 36:

La résistance $R$ d’une thermistance varie avec la
température Kelvin T selon la loi:
$R (T) = R_{1} e^{\frac{1}{a} (\frac{L}{T} - \frac{1}{T_{1}})}$ Avec: $a = 4 \times 10^{3} K$ et $R_{1} = 10^{3} Ω$ à $T = 300 K$ .
1) Déterminer le coefficient de température :
$k (T) = \frac{1}{R (T)} . \frac{d R}{d T} (T)$ et le calculer à 300K.
2) Sachant que nous mesurons la résistance
avec une précision de $0, 1 %,$
quelle variation de température pouvons-nous
détecter au voisinage de $300 K$ ?
Indication utiliser la formule que :
$(Δ T = | \frac{1}{k} | \frac{Δ R}{R})$

Exercice 37:

1) Soit $u$ la fonction définie sur IR par:
$u (t) = E (1 - e^{\frac{t}{R C}})$ si $t \geq 0$
$u (t) = 0$ si $t < 0$
a) Déterminer l’équation de la demi-tangente à
droite en 0 à la courbe $C_{u}$ .
b) Déterminer les coordonnées du point d’intersection $A$
de cette demi-tangente et de l’asymptote horizontale à $C_{u}$
2) Soit $i$ la fonction définie sur $I R$ par:
$i (t) = \frac{E}{R} e^{\frac{t}{R C}}$ si $t \geq 0$
$i (t) = 0$ si $t < 0$
a) Donner l’équation de la demi-tangente à droite
en 0 à la courbe $C_{i}$
b) Donner les coordonnées du point d’intersection $B$
de cette demi-tangente et l’axe des abscisses.