Calcul Numérique: Factorisation et Développement (exercices)

calcul numérique:
factorisation et développement

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Exercice 1:

soit x un nombre réel. développer puis simplifier
A=3(x-6) =3x – 18
B= -7(x+3) =-7x – 21
C= -8(x-5) =-8x + 40

Exercice 2:

soit x un nombre réel. factoriser:
D=3x²+12x =3x(x+4)
E=x²-3x=x(x-3)
F=(x+1)(3x-4)+(x+1)(2x-3)
  =(x+1)(3x-4+2x-3)
  =(x+1)(5x-7)
G=5x(x-2)+7x =x(5(x-2)+7)
  =x(5x-10+7)=x(5x-3)


Exercice 3:

soit t un nombre réel. factoriser:
H=(7t+1)(t+3)-(t+3)²
  =(t+3)(7t+1-(t+3))
  =(t+3)(7t+1-t-3)
  =(t+3)(6t-2)
  =(t+3)2(3t-1)
  =2(t+3)(3t-1) 
I=7(t+4)(t-5)+(t-5)+(t-5)²
 =(t-5)(7(t+4)+1+(t-5))
 =(t-5)(7t+28+1+t-5)
 =(t-5)(8t+24)
 =(t-5)8(t+3)
 =8(t-5)(t+3)
 
Exercice 4:
factoriser
A=(5-3x)(x-2)-(15-9x)(3x+4)
  =(5-3x)(x-2)-3(5-3x)(3x+4)
  =(5-3x)((x-2)-3(3x+4))
  =(5-3x)(x-2-9x-12)
  =(5-3x)(-8x-14)
  =(5-3x)-2(4x+7)
  =-2(5-3x)(4x+7)

B=(3x-2)(5x+1)-(3x²-2x)-(21x-14)(6x-7)
  =(3x-2)(5x+1-x+7(6x-7))
  =(3x-2)(5x+1-x+42x-49)
  =(3x-2)(46x-48)
  =(3x-2)2(23x-24)
  =2(3x-2)(23x-24)

Exercice 5:
développer: 
A=(x+3)²= x²+6x+9
B=(2x-4)²= 4x²-16x+16

C=(10-11x)(10+11x  =10² – (11x)² =100 – 121x²

Exercice 6:

factoriser:
A=x²(2x-1)+(4x²-1)
  =x²(2x-1)+((2x)²-1²)
  =x²(2x-1)+(2x-1)(2x+1)
  =(2x-1)(x²+2x+1)
  =(2x-1)(x+1)² 

B=x²-14x+49
  =x²-14x+7²
  =  (x-7)²

C=(x-3)(6x-7)-(x²-6x+9)
  =(x-3)(6x-7)-(x-3)²
  =(x-3)(6x-7-(x-3))
  =(x-3)(6x-7-x+3)
  =(x-3)(5x-4)
 
Exercice 7: 
Résoudre les équations suivantes :

On a:            9x²-6x+1=0
Alors:            (3x)²-6x+1²=0
Donc:            (3x-1)² =0
C’est à dire:   3x-1=0
C’est à dire:  3x=1
Alors:            x=1/3
D’ou la solution de cette équation est 1/3 

On a:           25x²+40x+16=0
Alors:          (5x)²+40x+4²=0
Donc:          (5x+4)²=0
C’est à dire:  5x+4=0
C’est àdire:   5x=-4
C’est à dire:  x=-4/5
D’ou la solution de cette équation est -4/5

On a:             4x²-25=0
Alors:             (2x)²-5²=0
Donc:             (2x-5)(2x+5)=0
C’est à dire:    2x-5=0    ou  2x+5=0
C’est à dire:    2x=5   ou 2x=-5
C’est à dire:    x=5/2  ou x=-5/2
D’ou les solutions de cette sont 5/2  et  -5/2

 Exercice 8:
Résoudre les équations suivantes

On a:         (2x+3)²-(1-4x)(2x+3)=0
Alors:         (2x+3)(2x+3-1+4x)=0
Donc:         (2x+3)(6x+2)
C’est à dire:(2x+3)2(3x+1)
C’est à dire:2(2x+3)(3x+1)
Donc:          2x+3=0   ou  3x+1=0
Alors:          2x=-3     ou   3x=-1
C’est à dire:  x=-3/2  ou   x=-1/2
D’ou les solutions de cette équation sont  -3/2  et -1/2 

On a:       x²-4+(2x+4)(3x-5)=3(x+2)²
Alors:      (x-2)(x+2)+(2x+4)(3x-5)-3(x+2)²=0
Donc:      (x+2)(x-2+2(3x-5)-3(x+2))=0
C’est à dire: (x+2)(x-2+6x-10-3x-6)=0
C’est à dire: (x+2)(4x-18)=0
C’est à dire: (x+2)2(2x-9)=0
C’est à dire:  2(x+2)(2x-9)=0
Donc:      x+2=0   ou 2x-9=0
Alors:      x=-2    ou   2x=9
C’est à dire: x=-2   ou x=9/2
D’ou les solutions de cette équation sont -2 et 9/2