Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Résoudre dans IR l’équation suivante:
\(\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x}=\frac{25}{6}\)
Solution
\(\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x}=\frac{25}{6}\)
\(➝\frac{x+1-1}{x+1}+\frac{x+2-1}{x+2}+\frac{x+2}{x}=\frac{25}{6}\)
\(➝1-\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{x+2}+1+\frac{2}{x}=\frac{25}{6}\)
\(➝-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{2}{x}=\frac{25}{6}-3=\frac{7}{6}\)
\(➝6(-x(x+2)-x(x+1)+2(x+1)(x+2)=7(x+1)(x+2) x\)\(➝7 x^{3}+21 x^{2}-4 x-24=0\)
Or x=1 est une solution.
\((1)➝(x-1)(7 x^{2}+28 x+24)=0\)\(➝7 x^{2}+28 x+24=0\)\(\Delta=28^{2}-4×7×24=112\)
\(➝x=\frac{-28-\sqrt{112}}{14}\) Ou \(x=\frac{-28+\sqrt{112}}{14}\)
\(➝x=\frac{-28-4 \sqrt{7}}{14}\) ou \(x=\frac{-28+4 \sqrt{7}}{14}\)
\(➝x=\frac{-14-2 \sqrt{7}}{7}\) ou \(x=\frac{-14+2 \sqrt{7}}{7}\)
Donc: \(x=1, x=-2-\frac{2}{\sqrt{7}}\) ou \(x=-2+\frac{2}{\sqrt{7}}\)
Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit,
Ce qu’il faut c’est 4 math .net et beaucoup de pratiques. 4 math .net Le première clé
pour être bon en maths