Olympiade Math – Algèbre 01 – Ex 56

Olympiade de Mathématique ( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges) Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.

Résoudre dans IR l’équation suivante:
 
$\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x}=\frac{25}{6}$ 

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Solution 
$\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x}=\frac{25}{6}$
$➝\frac{x+1-1}{x+1}+\frac{x+2-1}{x+2}+\frac{x+2}{x}=\frac{25}{6}$
$➝1-\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{x+2}+1+\frac{2}{x}=\frac{25}{6}$
$➝-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{2}{x}=\frac{25}{6}-3=\frac{7}{6}$
$➝6(-x(x+2)-x(x+1)+2(x+1)(x+2)=7(x+1)(x+2)x$$➝7x^3+21x^2-4x-24=0$
Or x=1 est une solution.
$(1)➝(x-1)(7x^2+28x+24)=0$$➝7x^2+28x+24=0$$\mathrm{\Delta }={28}^2-4\times 7\times 24=112$
$➝x=\frac{-28-\sqrt{112}}{14}$ Ou $x=\frac{-28+\sqrt{112}}{14}$
$➝x=\frac{-28-4\sqrt{7}}{14}$ ou $x=\frac{-28+4\sqrt{7}}{14}$
$➝x=\frac{-14-2\sqrt{7}}{7}$ ou $x=\frac{-14+2\sqrt{7}}{7}$
Donc: $x=1,x=-2-\frac{2}{\sqrt{7}}$ ou $x=-2+\frac{2}{\sqrt{7}}$

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Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit,
Ce qu’il faut c’est 4 math .net et beaucoup de pratiques. 4 math .net Le première clé
pour être bon en maths