Olympiade Math – Géométrie 02 – Ex 12

Olympiade de Mathématique 
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.

Soit la figure suivante:

Calculer x.

 Voir Solution


Soit E la projection orthogonal  de B sur (AC)


On a:
* AB=AD
* AD̂C+CÂD=90° (d+a1=90°)
et CÂD+BÂE=90° (a1+a2=90°)
➝ AD̂C=BÂE (d=a2)
* AÊD=DĈA=90°
➝ les deux triangles ABE & ADC sont semblables.
d’ou:
BE=AC=x & AE=DC=4

* Dans le triangle rectangle BEC :
BC²=BE²+CE²
20²=x²+(x-4)²
2x²-8x-284=0
Donc: x=16


Liens utiles :

L’Olympiade Internationale de Mathématiques (OIM)
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