Olympiade de Mathématique
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Olympiade de Math – Algèbre Niveaux 01 – Exercice 49
x,y,z trois nombres naturels
Tel que:
3x+4y=3z et 4x-3y=4z.
Montrer que: x²+y²=z²
Solution
* On a:
3x+4y=3z
➝ (3x+4y)²=(3z)² ➀
* d’autre part:
4x-3y=4z
➝ (4x-3y)²=(4z)² ②
➀+② ⤵️
(3x+4y)²+4x-3y)²=(3z)²+(4z)²
➝ 9x²+16y²+16x²+9y²=25z²
➝ 25x²+25y²=25z²
Donc: x²+y²=z²
Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques. 4math.net Le première clé pour être bon en maths