Olympiade de Mathématiques
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Olympiade Math – Géométrie 01 – Exercice 19
voir figure suivante:
Calculer x?
Voir solution
On complétons la figure:
Trouvons une relation entre x et r:
*d’une part:
Les triangles ICB & DCH sent semblables :
CĴB=HD̂C (angles inscrits interceptant le même arc de cercle ont la même mesure).
CJ/CD=CB/CH
CJxCH=CBxCD
CB=r , CD=3xr et CH=X
XxCJ=3xr² ➀
Formule d’Al-Kashi, ou loi des cosinus : la formule relie la longueur des côtés en utilisant le cosinus d’un des angles du triangle.
Sur le triangle HCD :
DH²=DC²+CH²-2DCxCHcos(α) ②
* Calcule de cos(α):
le triangle ABC
cos(α)=-cos(π-α)=-BC/AC
BC=r & AC²=(2r)²+r²=5r²xa
* Calcule de CJ:
Triangle rectangle BIJ
CJ²=(2xr)²+r²
CJ²=5xr²
Liens utiles :
L’Olympiade Internationale de Mathématiques (OIM)
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