Olympiade Math – Algèbre 01 – Ex 41

Olympiade de Mathématique

( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)

Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.

* On a
x=abcd. a, b, c, d  des entiers positifs.
➝ 0≤a, b, c, d ≤9.

* d’autre part:
abcd + abc + ab + a = 2019.
➝ a10³+b10²+c10¹+d+ a10²+b10¹+c + a10¹+b + a=2019.
➝ (a10³+ a10²+ a10¹+ a)+(b10+b10¹+b)+(c10¹+c)+d=2019.
➝ 1111a + 111b + 11c + d = 2019.

* utilisation d’un algorithme de Greedy:
( un algorithme qui suit l’heuristique de résolution de problèmes consistant à faire le choix optimal localement à chaque étape dans l’espoir de trouver un optimum global.)

* a=1: 1111+ 111b + 11c + d = 2019 
111b + 11c + d = 908
exemple b=7: 11c + d=908-777=131 (impossible)
exemple b=8: 11c + d=908-888=20 (c=1,d=9)
 2019 = 1111 + 888 + 11 + 9 
➝  Par conséquent, la réponse est x=1819.