Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 18

Olympiade de Mathématiques
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)


Olympiade Math – Géométrie 01 – Exercice 18

voir figure suivante:
(C) Cercle de rayon R.

 Calculer x,y en fonction de R ?

Voir solution


On considère les points A,B….E voir figure suivante:






* d’une part on a:
AE=8+y
AB=1/2AE=(8+y)/2
➝ CD=x+4

CF=1/2CD=(x+4)/2
BO=O’F=CF-CO’
➝ BO=(x+4)/2 – x=(4-x)/2

dans le triangle ABO:
AB²+BO²=AO²
(8+y)²/4+(4-x)²/4=R²
➝ (8+y)²+(4-x)²=4R² ➀

* d’autre part:
– CÔ’E=AÔ’D=90°.
– EC᳐O’ =DA᳐O’ (angles inscrits interceptant le même arc de cercle ont la même mesure).
➝ Les deux triangle O’CE & O’AD sent semblable:
➝ x/8=y/4
➝ x=2y.
➀↴
(8+y)²+(4-x)²=4R²
➝ (8+y)²+(4-2y)²=4R²
➝ 80+5y²=4R²
Donc:



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