Olympiade de Mathématique
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Olympiade Math – Algèbre 02 – Exercice 21
Soient x et y deux nombres réels distincts.
Tels que: x+1=(y-1)² & y+1=(x-1)².
Calculer la valeur du nombre:
On a
x+1=(y-1)² ①
y+1=(x-1)² ②
①-②
➝ (x+1)-(y+1)=(y-1)²-(x-1)²
➝ x-y=(y-x)(y-1+x-1)
➝ (x-y)(y+x-2+1)=0
➝ x-y=0 ou y+x-1=0
puis que x≠y:
➝ x+y=1 ③
①+②
➝ (x+1)+(y+1)=(y-1)²+(x-1)²
➝ x+y+2=x²+y²-2(x+y)-2
③⤵️
1+2=x²+y²-2+2 ➝ x²+y²=3
D’où:
Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques
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