Olympiade de Mathématique
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Olympiade de Math – Algèbre Niveaux 01 – Exercice 46
Soit a,b deux nombres réels.
Tel que: a²+b²>=1
Montrer que a²+b²>=a
Solution
* cas 1: a ≤ 1
or on a: a²+b² ≥1
d’ou a²+b² ≥ a
* cas 2: a>1
on a: a²-a=a(a-1)>0
a² > a
d’autre part:
b² ≥ 0
a²+b² ≥ a²
d’ou: a²+b² > a
Donc: a²+b² ≥ a
Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques. 4math.net Le première clé pour être bon en maths