Olympiade de Mathématique
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
▶️ Olympiade de Math – Arithmétique Niveaux 01 – Exercice 05
a, b deux entiers.
Montrer que :
3a+2b est divisible par 7 si et seulement si
4a+5b est divisible par 7
Solution:
ona
* 3a + 2b est divisible par 7
➝ 3a + 2b=7k
* 4a + 5b=(7a-3a)+(7b-2b)
4x + 5y =7(a+b)-(3a + 2b)
4x + 5y =7(a+b)-7k=7(a+b-k)
▶️ 4a + 5b est divisible par 7
Réciproquement
* 4a + 5b est divisible par 7
➝ 4a + 5b=7k
* 3a + 2b=(7a-4a)+(7b-5b)
4x + 5y =7(a+b)-(4a+5b)
4x + 5y =7(a+b)-7k=7(a+b-k)
▶️ 4a + 5b est divisible par 7
Donc
3a + 2b est divisible par 7
si et seulement si 4a+5b est divisible par 7.
Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques
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