Olympiade Math – Algèbre 02 – Ex 09

Olympiade de Mathématiques
( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)

▶️ Olympiade Math – Algèbre 02 – Exercice 09

x,y,z,w nombres réels strictement positifs.
tel que :
Montrer que :

 Solution

on pose
x/y = y/z = z/w = m

* on a 
x/y=z/w ➝ yz=xw ①
x⁵+y²z²+x³z²= x⁵+(x²w²)+x³z²
x⁵+y²z²+x³z²= x²(x³+w²+xz²)
* on a 
x/y = y/z ➝ y²=xz ②
②➝ y⁴z+w⁴+y²zw²= y²(xz)z+w⁴+(xz)zw²
①➝y⁴z+w⁴+y²zw²= y²z²x+w⁴+xz²w²
①➝y⁴z+w⁴+y²zw²= (x²w²)x+w⁴+xz²w²
①➝y⁴z+w⁴+y²zw²= w²(x³+w²+xz²)
* d’ou
 


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