Notions Arithmétique en ⑦ étapes
(m,n,a,b,d,p,k sont des nombres entiers naturels)
1- Nombres pairs & impairs
↛ n est un nombre pair ↔️ n = 2k.
↛ n est un nombre impair ↔️ n = 2k+1.
Exemple: 6 est paire (6=2×3) / 15 est impaire (15=2×3+1)
4n est paire (4n=2x2n) / 6n+5 est impaire (6n+5=6n+4+1=2x(3n+2)+1)
2- Multiple d’un nombre entier naturel
m est multiple de a ↔️ m = k a.
Exemple: 21 est un multiple de 3 (21=3×7)
3- Diviseur d’un nombre entier naturel
d est un diviseur du nombre b ↔️ b = k d.
Exemple: 4 est un diviseur de 36 (36=4×9).
4- Nombres premiers
p est premier ↔️ p a exactement deux diviseurs 1 et p.
Exemple: 7 est premier (diviseurs de 7 sont 1&7)
14 n’est pas premier (2 diviseurs de 14 (2≠1 & 2≠14) )
5- Plus grand diviseur commun de deux nombres
d est le plus grand diviseur commun de a et b :
↛ d divise a. ↛ d divise b.
↛ d est le plus grand parmi les diviseurs de a et b
on note; PGCD(a,b)=d
Exemple: Calcule de PGCD(24; 36)
Les diviseurs de 24 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24
Les diviseurs de 36 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36
24 et 36 ont pour diviseurs communs: 1, 2, 3, 4, 6 et 12
Le plus grand d’entre eux est 12
PGCD(24; 36)=12
6- Plus petit multiple commun de deux nombres
m est le plus petit multiple commun de a et b:
↛ m est un multiple de a ↛ m est un multiple de b
↛ m est le plus petit multiple non nul de a et b
on note: PPCM(a,b)=m
Exemple: Calcule de PPCM(12,9)Les multiples de 12 sont : 0,12,24,36,48,60,72,84,96,118
Les multiples de 9 sont : 0,9,18,27,36,45,54,63,72,81,90,99,118
Les multiples communs sont : 0,36,118
Le plus petit multiple commun non nul est; 36
PPCM(12,9)=36
7- Décomposition en produit de facteurs premiers
Tout nombre entier naturel non premier et supérieur à 1
peut être décomposé en produit de facteurs premiers
Exemple: Décomposition de nombre 60 en produit de facteurs premiers.
60 = 2×30 (2 est le plus petit nombre premier qui divise le nombre 60)
30 = 2×15 (2 est le plus petit nombre premier qui divise le nombre 30)
15 = 3×5 (3 est le plus petit nombre premier qui divise le nombre 15)
5 = 5×1 (5 est un nombre premier, donc la décomposition est terminée)
alors : 60 = 2×2×3×5 = 2²× 3 × 5
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