Olympiade de Mathématique( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner. Olympiade de Math – Algèbre Niveaux 01 – Exercice 26
(x) et (y) deux nombres différents
Tel que:
(x²=y+2019) & (y²=x+2019)
Calculer (xy)
on ax²=y+2019 ①y²=x+2019 ② * ①-② ⇾ x²-y²=(y+2019)-(x+2019)⇾ (x-y)(x+y)=(y-x)⇾ (x-y) [(x+y)+(x-y)]=0 ⇾ x+y+1=0 (car x≠y)⇾ x+y= -1③ * ③²⇾ (x+y+1)²=x²+y²+2xy+2x+2y+1=0 ⇾ x²+y²+2xy+2(x+y)+1=0 (d⇾ x²+y²= – 2xy-2(x+y)-1④ * d’autre part①+②⇾ x²+y²=x+y+2×2019 ④ ⇾ – 2xy-2(x+y)-1 = x+y+ 4038(on a d’après ③ x+y= -1)⇾ – 2xy+2-1 = -1+ 4038⇾ -2xy=4036➨ xy=-2018on ax²=y+2019 ①y²=x+2019 ② * ①-② ⇾ x²-y²=(y+2019)-(x+2019)⇾ (x-y)(x+y)=(y-x)⇾ (x-y) [(x+y)+(x-y)]=0 ⇾ x+y+1=0 (car x≠y)⇾ x+y= -1③ * ③²⇾ (x+y+1)²=x²+y²+2xy+2x+2y+1=0 ⇾ x²+y²+2xy+2(x+y)+1=0 (d⇾ x²+y²= – 2xy-2(x+y)-1④ * d’autre part①+②⇾ x²+y²=x+y+2×2019 ④ ⇾ – 2xy-2(x+y)-1 = x+y+ 4038(on a d’après ③ x+y= -1)⇾ – 2xy+2-1 = -1+ 4038⇾ -2xy=4036➨ xy=-2018 Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques4math.net Le première clé pour être bon en maths