Olympiade de Mathématique
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Olympiade de Math – Algèbre Niveaux 01 – Exercice 26
\(x\) et \(y\) deux nombres différents
Tel que:
\(x²=y+2019\) & \(y²=x+2019\)
Calculer \(xy\)
on a
x²=y+2019 ①
y²=x+2019 ②
* ①-② ⇾ x²-y²=(y+2019)-(x+2019)
⇾ (x-y)(x+y)=(y-x)
⇾ (x-y) [(x+y)+(x-y)]=0
⇾ x+y+1=0 (car x≠y)
⇾ x+y= -1③
* ③²⇾ (x+y+1)²=x²+y²+2xy+2x+2y+1=0
⇾ x²+y²+2xy+2(x+y)+1=0 (d
⇾ x²+y²= – 2xy-2(x+y)-1④
* d’autre part
①+②⇾ x²+y²=x+y+2x2019
④ ⇾ – 2xy-2(x+y)-1 = x+y+ 4038
(on a d’après ③ x+y= -1)
⇾ – 2xy+2-1 = -1+ 4038
⇾ -2xy=4036
➨ xy=-2018
Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques
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