Olympiade de Mathématique
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Olympiade de Math – Algèbre Niveaux 01 – Exercice 24
\(x\) nombre réal supérieur à 1.
Tel que:
\(x=\frac{\sqrt{2}x²+\sqrt{2}}{20}\)
Montrer que:
\(14x+1=x²\)
on a
⇃হ x² + ⇃হ = 20 x
⇾ (⇃হ x² + ⇃হ )²= (20 x)²
⇾ 2x⁴+4x²+2=400 x²
⇾ x⁴+2x²+1=200 x² (Remarque 14²=196)
⇾ x⁴+2x²+1=196 x² + 4 x²
⇾ x⁴-2x²+1 = 196 x²
⇾ (x²-1)² = (14x)²
⇾ x²-1=14x (car x > 1)
➨ 14x=x²+1
⇃হ x² + ⇃হ = 20 x
⇾ (⇃হ x² + ⇃হ )²= (20 x)²
⇾ 2x⁴+4x²+2=400 x²
⇾ x⁴+2x²+1=200 x² (Remarque 14²=196)
⇾ x⁴+2x²+1=196 x² + 4 x²
⇾ x⁴-2x²+1 = 196 x²
⇾ (x²-1)² = (14x)²
⇾ x²-1=14x (car x > 1)
➨ 14x=x²+1
Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques
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