Olympiade de Mathématique
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Olympiade de Math – Algèbre Niveaux 01 – Exercice 20
x,y et z trois nombres réels strictement positifs,
montrer que:
Solution
on a
x+y y+z z+x
A= ▬▬▬ ＋ ▬▬▬ ＋ ▬▬▬
z x y
A= x/z + y/z + y/x+ z/x + z/y + x/y
A= (x/y + y/x) + (x/z + z/x) + (y/z + z/y)
on sait que
x²+y² ≥ 2xy (x,y >0
(x²+y²) / xy ≥ 2
x/y + y/x ≥ 2
de même pour
x/z + z/x ≥ 2 & y/z + z/y ≥ 2
x²+y² ≥ 2xy (x,y >0
(x²+y²) / xy ≥ 2
x/y + y/x ≥ 2
de même pour
x/z + z/x ≥ 2 & y/z + z/y ≥ 2
d’ou
x y z
▬▬▬ ＋ ▬▬▬ ＋ ▬▬▬ ≥ 6
y+z z+x x+y
▬▬▬ ＋ ▬▬▬ ＋ ▬▬▬ ≥ 6
y+z z+x x+y
Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques
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