Olympiade de Mathématiques
( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Olympiade Mathématiques – Algèbre Niv 01 – Ex 07
x,y,z trois nombres réels non nul
Tel que: (x+y+z)² = x²+y²+z²
Montrer que
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Solution:
ona:
(x+y+z)²=x²+y²+z²
(x+y+z)²=x²+y²+z²
⇾ x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx=x²+y²+z²
⇾ 2xy+2yz+2zx=0
⇾ ( xy+yz+zx ) х 1/xyz = 0 x 1/xyz (car x,y,z ≠ 0)
1/x + 1/y + 1/z = 0
⇾ ( xy+yz+zx ) х 1/xyz = 0 x 1/xyz (car x,y,z ≠ 0)
1/x + 1/y + 1/z = 0
Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit,
Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques
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