Olympiade de Mathématiques
( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Olympiade de Mathématiques – Géométrie 01 – Exercice 03
Soit ABCD est un carré de côté 2cm,
C1 le cercle de centre O’ et de rayon r ,
C2 le cercle de centre O et de rayon 1cm.
Montrer que: r = 3 – 2⇃হ
Solution:
on a OC=OO’+O’C ⓐ
⊸ OC²= OP²+OC²=1²+1²=2
OC=⇃হ
⊸ OO’=1+r
⊸calculon O’C
O’C²=O’P’²+P’C² ⇾ O’C²=r²+r² ⇾ O’C=⇃হ r
ⓐ ⇾ ⇃হ= 1+r+⇃হ r
ⓐ ⇾ ⇃হ= 1+r+⇃হ r
⇾ r = (⇃হ-1) / (⇃হ+1)=(⇃হ-1)²
r=3-2⇃হ
r=3-2⇃হ
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