Olympiade Math – Algèbre 02 – Ex 11

Olympiade de Mathématiques
( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)
 

▶️ Olympiade Math – Algèbre 02 – Exercice 11

x,y nombres réels.
tel que :

Montrer que : x²-y²+z²=1

Solution

x-7y+8z=4①
8x+4y-z=7②

* ①x2+②x1:
➝ 2x-14y+16z+8x+4y-6z=8+7
➝ 10x-10y+15z=15
➝ 10(x-y)=15(1-z) ③

*  ①x (-1) + ②x2:
➝ -x+7y-8z+16x+8y-2z=-4+14
➝ 15x+15y-10z=10
➝ 15(x-y)=10(1+z) ④

*  ③x④:
➝ 150(x-y)(x+y)=150(1-z)(1+z)
➝ 150(x²-y²)=150(1-z²)
➨ x²-y²+z²=1

x-7y+8z=4①
8x+4y-z=7②


* ①x2+②x1:
➝ 2x-14y+16z+8x+4y-6z=8+7
➝ 10x-10y+15z=15
➝ 10(x-y)=15(1-z) ③

*  ①x (-1) + ②x2:
➝ -x+7y-8z+16x+8y-2z=-4+14
➝ 15x+15y-10z=10
➝ 15(x-y)=10(1+z) ④


*  ③x④:
➝ 150(x-y)(x+y)=150(1-z)(1+z)
➝ 150(x²-y²)=150(1-z²)
➨ x²-y²+z²=1

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