Olympiade de Mathématique
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Olympiade de Math – Algèbre Niveaux 01 – Exercice 36
Résoudre dans IR² le système suivant:
Solution
* On a
x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)
x³+y³=3(x+y)=9
➝ x+y=3
➝ y=3-x
* On a
x²-xy+y²=3
➝ x²-x(3-x)+(3-x)²=3
3x²-9x+9=3
x²-3x+2=0
x²-2x-(x-2)=0
(x-2)(x-1)=0
x=2 ou x=1
* On a
x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)
x³+y³=3(x+y)=9
➝ x+y=3
➝ y=3-x
* On a
x²-xy+y²=3
➝ x²-x(3-x)+(3-x)²=3
3x²-9x+9=3
x²-3x+2=0
x²-2x-(x-2)=0
(x-2)(x-1)=0
x=2 ou x=1
⏵S= (2,1) & (1,2)
Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques
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