Olympiade de Mathématique Préparatoire
( destinée aux élèves des collèges)
On pose:
a) Montrer que: A<B.
b) Déduire que:
Solution
a) on a
1/2 < 2/3 (car 3྾1=3<2྾2=4)
3/4 < 4/5
………….
97/98 < 98/99
99/100<1
Nous effectuons les produits(1/2྾3/4྾…99/100)< (2/3྾4/5྾…98/99)▶️ A<B b)
Calculons:
* A྾(2྾4྾….100)=(1྾3….྾99)①
* B྾(3྾5྾….99)=(2྾4….྾98)②
①྾②
➝ A྾B྾100= 1
➝ A྾B= 1/100d’après question a)* A < B (྾A)
➝ A² < AB=1/100
➝ A² < 1/100
➝ A < 1/10 * A < B (྾B)➝ AB=1/100 < B²
➝ 1/100 < B²
➝1/10<B
▶️ A<1/10<B
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