Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 13

Olympiade de Mathématiques
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)


Olympiade Math – Géométrie 01 – Exercice 13

voir  figure suivante:
pentagone régulier inscrit dans un cercle.

Calculer α ?
Solution


ABCDE pentagone régulier : polygone dont les  cinq côtés ont même longueur.

Calculons : α=FÔG
on a 
Ô1+Ô2+Ô3+Ô4+Ô5=360° ①
* les Triangle OAB….;OCB sont semblables
➝ Ô1=Ô2…=Ô5
① ➝ 5Ô1=360°
➝ Ô1=72°
* d’autre part:
AB=BG & AF=BG & OA=OB
➝ les Triangle OBG & OAF sont semblables
➝ BÔG=AÔF
* alors
FÔG=FÔB+BÔG
FOG=FÔB+AÔF
FOG=AÔB=Ô1=72°
➡️α=72°


Liens utiles : 

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