Olympiade de Mathématique
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Olympiade Math – Algèbre 02 – Exercice 23
Soient x et y deux réels positifs.
Montrer que:
SolutionCalculons la différence:
A=[4(x³+y³)-(x+y)(x+y)²］ / 8
A=[(x+y)(4x²-4xy+4y²-x²-2xy-y²)］/ 8
A=[(x+y)(3x²-6xy+3y²)］/ 8
A= 3[(x+y)(x-y)²］/ 8 ≥ 0
Donc:
A=[4(x³+y³)-(x+y)(x+y)²］ / 8
A=[(x+y)(4x²-4xy+4y²-x²-2xy-y²)］/ 8
A=[(x+y)(3x²-6xy+3y²)］/ 8
A= 3[(x+y)(x-y)²］/ 8 ≥ 0
Donc:
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