les racines carrées 3ème collège exercices

Entraînement

racines carrées collège

Série 1

Exercice 1
Calculer :
982;(43)2;5(11)2;(8)2;0,04a4
10016;(16925)2;64+62;
20172016)2
32×74;62+32+22;
0,49×0,090,81×0,36

Exercice 2
a est un nombre réel positif.
Simplifier :
36a2;144a2+25a2
a216+a29;225a2121a2

Exercice 3
Sachant que: 5672=321489, calculer mentalement :
321489;32,1489;32148900

Exercice 4
Ecrire chacun des nombres donnés sans radical.
0,0081;144;132;(10)8;
149;0,04625;1,210,64

Exercice 5
Recopier et compléter les égalités :
24=...×6=×6=6
32=×2=...×2=2
48=16×=16×=4
52=..×2=..×2=.
311=..×11=...×11=.

Exercice 6
Ecrire chacun des nombres suivants sous la forme a où a est un rationnel positif.
53;27;66;3432;137;733814.

Exercice 7
Calculer les produits suivants :
3×12;7×28;19×76;30×120;50×12
910×4081;14×6×21;55×33×15.

Exercice 8
a et b sont deux nombres réels positifs non nuls.
Simplifier :
A=25a29;B=1b×ba×ba
C=ba×b2a×1b;D=b3×ab×b
E=ba3×ab2×(ba)3ab4×b6.

Série 2

Exercice 9
Simplifier :
D=3832+72+3128
E=28045+20;F=54+424+36
G=12534520280
H=36a64a+216a( où a>0 ) 
I=225ab2+16ab249ab2 (où a >0 et b>0 ) 
J=961729
K=245320

Exercice 10
Simplifier :
L=2(21)+2(2+2)
M=(5+3)(53)+(5+2)2
N=49+2325;
O=7+26×726
P=2086×45+186
Q=2102×10+2.

Exercice 11
Développer et réduire :
R=(1+2)(322)
S=(3+3)2(233)2
T=(12)(2+2)(322)(4+2)
U=(23)2(52)(5+2)
V=(12+3)(1+23)

Exercice 12
Ecrire les nombres donnés sans radical.
X=17+60+14+4
Y=75+4132+162
Z=6+6+6+9
 W=(56)2+(23)2(13)2(16)2

Exercice 13
Rendre rationnel les dénominateurs des nombres suivants :
1) 23;52;1+77;1+626
2) 22322+3;352+5;4827527+12
3) 212+3;2352+3+5

Exercice 14
Rendre rationnel les dénominateurs des nombres suivants puis calculer :
a =33231+3+13+2 ;
b =565+65265 ;

Exercice 15
Recopier et compléter les égalités suivantes :
=25;1,96=.
(..)2=111;36.=13
()2=0,07;81=

Exercice 16
Ecrire les nombres suivants sous la forme ab où a et b sont deax entiers naturels, b étant le plus petit possible.
12;20;192;48;605;6×22
21×7;3×6;147;987;3242

Exercice 17
Calculer les produits suivants :
360×18×605;2×7532×3;845×2510

Exercice 18
1) Calculer : 35×45;35+45.
211×511;211+511
2)Calculer:
A=35×52×210
B=4322+32
C=2(65)(6+35)3

Approfondissement

racines carrées collège

Exercice 1
Soit x un nombre réel positif tel que: x23x=5
Calculer: x3x

Exercice 2
Résoudre les équations suivantes.
1) 4x23=13
2) 7x22=3x2+2
3) x2+9=0
4) x2=3+1

Exercice 3
1) Calculer: (722)2.
2) En déduire: 57282.

Exercice 4
Compléter : 1162=(3)2
10+46=(6+)2
17415=(5)2

Exercice 5
Simplifier : E=10+4615+66

ExerIce 6
Simplifier A et B :
B=22+2×2+2+2×2+2×2

Exercice 7
On donne :
a=(51)2;b=(2+1)2;c=(51)(2+1)
Calculer A : A=a+2c+b

Exercice 8
On considère l’expression: a=7+43+743
1) Calculer a2 :
2) En déduire une écriture simplifiée de a.

Exercice 9
a et b sont deux nombres réels positifs tels que ab.
Montrer que: a+b+ab=2a+ab.
a+bab=2aab

Exercice 10
Soit : a=5+3 et b=53.
1) Calculer a2,b2,a×b.
2) Montrer que ab+ba est un entier relatif.
3) Simplifier 14+65.

Exercice 11
1) Calculer l’aire du triangle EFG.
2) Calculer l’aire du rectangle FGHI.

Exercice 12
Soit b tel que : b2=6+5
Calculer en fonction de b l’expression :
6+1+61

Exercice 13
a et b sont deux nombres réels positifs.
Montrer que: (a+b)2+(ab)2=2(a+b).
(a+b)2(ab)2=4ab

Exercice 14
Soit x un nombre réel positif tel que : x+x=1
Calculer: (x+1x)2022

Exercice 15
a et b sont deux nombres reels tels que : a>1 et b0
Montrer que:
b×1+2a1+a2+12a1+a2b+2ab1+a2b2ab1+a2=a

Exercice 16
a et b sont deux nombres réels tels que a2>b.
1) Montrer que :
a+b=a+a2b2+aa2b2
ab=a+a2b2aa2b2
2) En déduire l’écriture simplifíe de chacun des nombres suivants :
5+24;743;19+62;
79247 et 43+302

 

Devoir

racines carrées collège

Exercice 1
Simplifier et calculer :
a=31275+227
b=51×5+1
c=77+17+272

Exercice 2
Simplifier et calculer :
A=3681
B=48×3
C=42+162250
D=(352)(3+52)(3+2)2

Exercice 3
1) Simplifier et calculer :
A=243×50216
B=2(32)22(52)
2) Montrer que : (1+3)1+(13)1=1

Exercice 4
1) Simplifier et calculer :
A=380125+2320
B=18+82×1882
C=3+232323+216
2) Montrer que: 2+3×2(13)=2

Exercice 5
1) Montrer que :
42024125+254=35+46
2) Montrer que:
57(23)7+43=325+7

Exercice 6
1) Calculer et simplifier :
E=80323906+4512548
B=3+22×322×45
C=322+358
2) On considère l’expression A :
A=(x32)(x3+2)(x32)(x+2)
a. Développer et réduire A.
b. Factoriser A.
c. Calculer A pour : x=63.

Exercice 7
1) On considère les nombres x et y
tels que:
x=3+5 et y=35
a. Calculer : x2,y2,xy et (xy)2.
b. En déduire l’écriture simplifiée de xy.
c. Montrer que 1y1x=12.
2) Déterminer les réels a
tels que :
72a=a7+2
3) Montrer que: 525+215+2=0.

Exercice 8
On considère les nombres a,b et c
tels que :
a=9+45;b=945 et c=6+25
1)a. Calculer (a+b)2.
b. En déduire a+b.
2)a. Calculer (1+5)2.
b. En déduire la simplification de c.
c. Montrer que a2c+b=2.

Exercice 9
On considère les réels positifs x et y
tels que
x=5+26 et y=526
1) Montrer que xy=1.
2) On pose : a=x+y et b=xy.
b- En déduire a et b.
3)a. Vérifier que
x=a+b2 et y=ab2.
b. En déduire la simplification de a et b.

Olympiade

racines carrées collège

Exercices 1
a,b,c,x,y, et z sont des nombres réels strictement positifs
tels que : ax=by=cz
Démontrer que :
ax+by+cz=(a+b+c)(x+y+z).

Exercice 2
x est nombre reel positif
tel que: x+1x=5 et x2+1x3=8
Calculer x3+1x2.

Exercice 3
x est un nombre réel positif
tel que : x2+1x2=3
Calculer x+1x.

Exercice 4
x et y sont deux nombres réels positifs
tels que :
x+1y+1=xy. Montrer que : x=y

Exercice 5
Montrer que le nombre 2(2+6)32+3 est rationnel.

Exercice 6
a et b sont deux nombres réels positifs
tels que: ab=4 et a2b=20. Calculer ab.

Exercice 7
a et b sont deux nombres réels tels que :

Exercice 8
Une boîte a la forme d’un parallélépipède rectangle ABCDEFGH
tel que: EABEF est un carré et AD=25cm.
Cette boîte est remplie d’eau au quart.
Sachant que le volume d’eau versce est260 cm3,
calculer alors DC.

Exercice 9
Montrer que : 3+22+322=8
\sqrt{12-6 \sqrt{3}}-\sqrt{21+12 \sqrt{3}}=-3 \sqrt{3} \text {. }
Situation 1:
x est un nombre réel, tel que: x23x=8
Calculer: x3xxx3
Situation 2:
a , b et c sont des réels strictement positifs tels que : a+c=2b.
Montrer que: 1a+b+1b+c=2a+c.
Situation 3:
x est un nombre strictement positif.
Sachant que : x3+1x21=x+6x.
Calculer: x+1x.