Olympiade Math – Polynôme – Ex 03

Trouver tous les polynômes p 
Tel que pour tout x,y de IR
p(x)p(y)-p(xy)=xy

On a:
p(x)p(y)-p(xy)=xy ①
on pose
x=y=1
➝ p(1)p(1)-p(1)=1
➝ p(1)²-p(1)-1=0
Δ=5

on prend y=1
①➝ p(x)p(1)-p(x)=x
➝ p(x)=[1/(p(1)-1)] x

(la relation ① est vérifié)

Olympiade de Mathématique, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4 math .net et beaucoup de pratiques.