⇲ Etude d’exemples de fonctions trigonométriques
Activité 1
Soit la fonction f: IR ⟶ [-1,1] , f(x)=cos(x)
1) Etudier et construire, dans un repère orthonormé R
la courbe représentative (C) de f sur l’intervalle [-3π, 3π] .
2) Soit g la restriction de f à l’intervalle [0, π] .
a) Montrer que g est une bijection de [0, π] sur [-1, 1] et déterminer:
b) Construire la courbe représentative (C ‘) de g -1 dans le repère
Activité 2
Soit la fonction
f:x↦2(sin) x-(sin) 2x
1) a) Montrer que:
f'(x)=4(1-cos x)(cos x +1/2)
b) En déduire le tableau de variation de f sur [0, π].
2) a) Montrer que f est 2π périodique.
b) Etudier la parité de f.
En déduire qu’il suffit d’étudier f sur [0, π]
et préciser les transformations géométriques qui permettent de tracer la courbe
représentative de f sur [-π, 3π].
3) Tracer, dans un repère orthonormé R.
du plan, la courbe représentative de f sur l’intervalle [-π, 3π].
Théorème
Si f est une fonction périodique de période T et g est sa restriction à un intervalle
[a, a+T] où a est un réel, alors sa courbe représentative dans un repère R
se déduit de la courbe représentative de g par des translations de vecteurs
Il suffit donc d’étudier f sur [a, a+T].
Activité 3
Soit la fonction f définie par f(x) = tgx.
1) a) Préciser l’ensemble de définition et la période de f .
b) Montrer que f est impaire.
2) soit g la restriction de f a l’intervalle
a) Etudier les variations de g et tracer sa courbe représentative dans un repère
orthonormé R du plan.
b) Montrer que g admet une fonction réciproque dont on précisera l’ensemble de
définition et l’ensemble sur lequel elle est dérivabilité.
3) a) Calculer :
4) Construire,dans le repère R la courbe représentative de f sur l’intervalle
Activité 4
On considère la fonction f définie par f(x) = tgx + sin(2x) .
1)a) Déterminer l’ensemble de définition D de f
b) Montrer que f est π périodique.
c) Etudier la parité de f.
d) En déduire qu’il suffit d’étudier f sur
2) Etudier f sur
puis tracer, dans un repère orthonormé R sa courbe représentative sur l’intervalle
Activité 5
1) a) Déterminer l’ensemble de définition D de f .
2) Soit g la restriction de f à l’intervalle
Etudier les variations de g et tracer sa courbe représentative C
dans un repère orthonormé du plan.
Activité 6
1) Déterminer l’ensemble de définition et la période de f.
2) Soit g la restriction de f à l’intervalle [0,2[ .
a) Etudier le sens de variation de g .
b) En déduire que g réalise une bijection de [0,2[
sur un intervalle J que l’on précisera.
c) Tracer, dans un repère orthonormé R du plan,
les courbes représentatives
de g et g -1.
Etudes de fonctions
⇲ fonctions polynômes
⇲ fonctions rationnelles
⇲ fonctions irrationnelles
⇲ fonctions trigonométriques
4 math va vous aider à développer vos compétences et à consolider et approfondir vos connaissances en mathématiques.