Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 24

Olympiade de Mathématiques
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)


Olympiade Math – Géométrie 01 – Exercice 24

C1, C2 & C3 trois cercles:

Montrer que: x²=y²+z²

Voir Solution


Soit la figure suivante:

* on a:
SC1=S1+S2+S+S ①
On a:
SC1=x²x π/2
S1=y²x π/2 – S
S2=z²x π/2 – S
①⤵️
x²x π/2=(y²x π/2 – S)+(z²x π/2 – S)+S+S
➝ x²x π/2=y²x π/2 + z²x π/2
Donc: x²=y²+z²


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