Olympiade Math – Fonction – Ex 09

Olympiade Math Fonction
Olympiade Math – Fonction – Ex 09
Olympiade Math Fonction
Olympiade Math – Fonction – Ex 09
Olympiade de Mathématiques
( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.

Olympiade Math – Fonction Exercice 09

f est une fonction définie sur IR*-{1}:
Tel que:
∀x∈IR*-{1}
f(x)+f(x−1x)=x−1x

Calculer f(x)?

Solution:
x réel tel que: x≠0 et x≠1
On a
f(x)+f(x−1x)=x−1x ①

on prend: y=x−1x
on a:
f(y)+f(y−1y)=y−1y
d’ où:
f(x−1x)+f(11−x)=11−x ③

on prend: y=11−x
f(11−x)+f(x)=x

①-②+③ donc:
f(x)=12[x+x−1x−11−x]=x3−x+12x(x−1)


Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques
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