Olympiade de Mathématique
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Olympiade de Math – Algèbre Niveaux 01 – Exercice 51
a,b et c trois réels non nuls.
Tel que:
\(bc+\frac{1}{a}=ac+\frac{2}{b}=ab+\frac{7}{c}= \frac{1}{a+b+c}\)
Calculer abc?
Solution
* On a:
\(bc+\frac{1}{a}= \frac{1}{a+b+c}\)
\(abc+1= \frac{a}{a+b+c}\) ①
* \(ac+\frac{2}{b}= \frac{1}{a+b+c}\)
\(abc+2= \frac{b}{a+b+c}\) ②
* \(ab+\frac{7}{c}= \frac{1}{a+b+c}\)
\(abc+7= \frac{c}{a+b+c}\) ③
①+②+③ ⤵️
\(3abc+1+2+7= \frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Donc: abc=-3.
Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit,
Ce qu’il faut c’est 4 math .net et beaucoup de pratiques. 4 math .net Le première clé
pour être bon en maths