Olympiade de Mathématique Préparatoire
( destinée aux élèves des collèges)
Soit deux carré, de coté 1 voir figure:
Calculer Surface S?
Solution
* Triangle ABD
\(A B^{2}=A D^{2}+D B^{2}\)
\(A B^{2}=2\)
\(A B=\sqrt{2}\)
* calcule de \(x\)
\(A B=A A^{\prime}+A^{\prime} B\)
\(A B=1+x\)
\(x=A B-1\)
\(x=\sqrt{2}-1\)
* Surface S (Triangle AA’B’)
\(S=\left(A A^{\prime} x A^{\prime} B^{\prime}\right) / 2\)
avec \(A A^{\prime}=1\)*traingle BB’A \(\mathrm{DBA}=45^{\circ} \& \mathrm{~A}^{\prime} \hat{\mathrm{B}}^{\prime} \mathrm{B}=45^{\circ}\)
\(A^{\prime} B^{\prime}=A^{\prime} B=x\)
* Donc
\(S=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\)