Olympiade Math - Préparatoire - Géométrie Ex 01

Olympiade de Mathématique Préparatoire

( destinée aux élèves des collèges)

Soit deux carré, de coté 1 voir figure:

Calculer Surface S?

Solution

* Triangle ABD
$A B^{2} = A D^{2} + D B^{2}$
$A B^{2} = 2$
$A B = \sqrt{2}$

* calcule de $x$
$A B = A A^{'} + A^{'} B$
$A B = 1 + x$
$x = A B - 1$
$x = \sqrt{2} - 1$

* Surface S (Triangle AA’B’)
$S = (A A^{'} x A^{'} B^{'}) / 2$
avec $A A^{'} = 1$ *traingle BB’A $DBA = 45^{\circ} & A^{'} {\hat{B}}^{'} B = 45^{\circ}$
$A^{'} B^{'} = A^{'} B = x$
* Donc
$S = \frac{\sqrt{2} - 1}{2}$