Olympiade Math – Géométrie 02 – Ex 11

Olympiade de Mathématique 

( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.

voir figure suivante:
(AEFG rectangle;AB=BC=CG)

Montrer que a+b=c.
 On pose:
AB=a

* dans le Triangle CFG:
 On a GF=GC  
➝ c=45° ①

Soit la figure suivante

 * les Triangle AFG & EFG’ sont semblables:
 (FG=G’F=a & AG=EF=3a & angle droit )
➝ FE᳐G’=a
 * de même pour les Triangle ECC’ & BGF
➝ CȆF=b

* d’autre part:

les Triangle CGG’ & EAC sont semblables:
 (CG=EA=a & GG’=AC=3a & angle droit )
➝ CE᳐F+EC᳐A=90°
➝ G’C᳐E=90° & CG’=CE
➝ le triangle CG’E est rectangle isocèle en C:
 ➝a+b=45° ②
①&②
➨a+b=c  

Liens utiles :
L’Olympiade Internationale de Mathématiques (OIM)
site officiel de l’OIM, fondation de l’OIM

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